内蒙古赤峰市 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 3 4 ≤ 0}， = { ∈ |2 > 0}，则 ∩ =( ) A. {3,4} B. {0,1} C. { 1,0,1} D. {2,3,4} 2.一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 3.平行直线 1：2 + 5 = 0与 2： + 5 = 0之间的距离为( ) A. √ 5 B. 2√ 5 C. 3√ 5 D. 5√ 5 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天 健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的 路程为( ) A. 6里 B. 5里 C. 4里 D. 3里 5.如图，空间四边形 中， = ， 2 = ， = ，点 在 上，且 = ， 3 点 为 中点，则 等于( ) 1 1 1 A. + 2 2 2 2 1 1 B. + + 3 2 2 2 2 1 C. + 3 3 2 2 2 1 D. + 3 3 2 6.已知圆 1：( + 3) 2 + 2 = 81和 2：( 3) 2 + 2 = 1，若动圆 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆 圆心的轨迹为 ，则 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. + = 1 B. + = 1 C. + = 1 D. + = 1 16 7 25 9 25 16 16 9 7.过抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点 的直线 与抛物线 交于点 ， ，若 = 2 ，若直线 的斜率为 ， 则 = ( ) A. 2√ 2 B. 2√ 2 C. 2√ 2或 2√ 2 D. √ 2或 √ 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 10 页 8.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件 =“取出的两球 同色”，事件 =“第一次取出的是白球”，事件 =“第二次取出的是白球”，事件 =“取出的两球不 同色”，则( ) 1 A. ( ) = B. 与 互斥 C. 与 相互独立 D. 与 互为对立 2 2 2 9.已知曲线 ： + = 1，则( ) 2 6 A. 当 < 2时，曲线 是椭圆 B. 当 = 3时，曲线 是以直线 = ±√ 3 为渐近线的双曲线 C. 存在实数 ，使得 过点(1,1) D. 当 ∈ (2,6)时，直线 = 总与曲线 相交 10.已知圆 ： 2 + ( 1)2 = 5，直线 ： 2 8 = 0，点 在直线 上运动，直线 ， 分别切圆 于点 ， .则下列说法正确的是( ) A. 四边形 的面积最小值为5√ 3 B. 为圆 上一动点，则 最小值为2√ 5 C. | |最短时，弦 直线方程为2 4 1 = 0 D. | |最短时，弦 长为√ 15 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1+ 11.已知复数 = ，则 = _____． 1 12.已知空间向量 = (2, 2,1)， = (3,0,4)，向量 在向量 上的投影向量坐标为_____． 13.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 为图中虚线上的数1， 1 1 1 1 3，6，10，依次构成的数列的第 项，则 + + + + 的值为_____． 1 2 3 100 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题13分) 已知△ 中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， + √ 3 = 0． (1)求 ； (2)若 = √ 13，且△ 的面积为3√ 3，求△ 周长． 第 2 页，共 10 页 15.(本小题15分) 在等差数列{ }中， 4 = 7， 3 + 2 8 = 35，数列{ }的前 项和为 ，且3 2 = 1． (1)求数列{ }和{ }的通项公式； (2)若 = ，求数列{ }的前 项和 ． 16.(本小题15分) 某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了 位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家 制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)中的市民有200人． 心理测评评价标准 调查评分 [0,40) [40,50) [50,60) [60,7 ... ...
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