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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 小结与复习 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 一、锐角三角函数 1. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边． (1) ∠A的正弦：sinA＝ ＝ ； (2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ； (3)∠A的正切：tanA＝ ＝ . 2. 梯子的倾斜程度与 tanA、sinA 和cosA 的关系： tanA 的值越大，梯子越陡; sinA 的值越大，梯子越陡; cosA 的值越小，梯子越陡. 3. 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _____ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _____ . 增大（或减小） 减小（或增大） 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 30°，45°，60°角的三角函数值 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 二、特殊角的三角函数 1. 解直角三角形的依据 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边． 三边关系： ； 三角关系： ； 边角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ， tanA＝ ，tanB＝ . a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B 三、解直角三角形 (2) 直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素． 解法：① 一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；② 知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③ 斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1. 利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 四、锐角三角函数的计算 2. 利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） °＇″ 第一步：按计算器 、 、 键， sin cos tan SHIFT 1.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角,叫做方向角.如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 2.方向角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 α l h h : l （1）坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . （2）坡度（或坡比） 坡度通常写成 1∶m 的形式，如 1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比），即 —. h l （3）坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 3.坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． (2) 量出测点 ... ...
