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课件网) 第六章 6.1.3 向量的减法 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.（数学抽象） 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.（直观想象） 3.能够作出两个向量的差向量.（直观想象） 4.通过向量加减法的运算及简单应用提高数学运算能力.（数学运算） 动物王国为庆祝老虎大王的寿辰,精心制作了一辆彩车,生日这天,王国里所有的飞禽走兽都来齐了.午宴过后,它们盛情邀请寿星坐上彩车,于是所有动物们都来拉这辆彩车,狮子等动物把彩车往森林里拉,螃蟹等把彩车向水里拉,鸟儿等飞禽把彩车往天上拉,穿山甲等动物把彩车往山里拉……最后这辆车竟一动也不动.后来弄得老虎非常生气,最后命令一头狮子单独拉,彩车竟然动了. 你知道为什么这么多动物一块拉不动彩车,而一头狮子却可以拉动彩车吗 知识点一 相反向量 与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作_____. (1)零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0. (2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝_____. (3)如果a，b是互为相反的向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 知识点二 向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_____． (2)几何意义：已知a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为_____指向_____的向量． －a 0 相反向量 从向量b的终点 向量a的终点 点拨：1.准确理解向量减法的几何意义 (1)向量减法是向量加法的逆运算． 设＋＝，则＝－，如图，设＝，＝. 由向量加法的三角形法则可知＝＋， ∴＝－＝－. (2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终点， 方向指向被减的向量． (3)以向量＝，＝为邻边作平行四边形ABCD， 则两条对角线的向量为＝＋，＝－，＝－. 2．若，是不共线向量，|＋|与|－|的几何意义比较， 如图所示，设＝，＝. 根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则， 有＝＋，＝－. 因为四边形OACB是平行四边形， 所以|＋|＝||，|－|＝||分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长． 题型1 已知向量作差向量（经典例题） 例1 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. 解析：作法，如图，在平面内任取一点O， 作＝a，＝b，＝c，＝d． 则＝a－b，＝c－d． 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 题型2 向量的减法运算（经典例题） 例2 化简(－)－(－). 解析：方法一(统一成加法) (－)－(－)＝ －－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0. 方法二(利用－＝) (－)－(－)＝－－＋＝ (－)－＋＝－＋＝＋＝0. 方法三(利用＝－) 设O是平面内任意一点，则(－)－(－) ＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－) ＝－－＋－＋＋－＝0. 方法归纳 1．向量减法运算的常用方法 2．向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差． 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用． 题型3 利用已知向量表示未知向量（教材P143例1） 例3 已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，用a，b分别表示向量，. 解析：如图所示， 由向量求和的平行四边形法则可知 ＝＋＝a＋b． 按照减法的定义可知 ＝－＝a－b． 教材反思 利用已知向量表示其他向量的思路 解决这类问题时，要根据图形的几何性质，正确运用向量加法、 减法和共线(相等)向量，要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系． 当运用三角形法则时，要注意两个向量首尾顺次相接， 当两个向量共起点时，可以考虑用减法 ... ...
