Q C．P≤Q D．P≥Q 2．若实数a，b满足a>b，则下列不等式成立的是( ) A．> B．a＋c>b＋c C．a2>b2 D．ac2>bc2 3．函数y＝4x＋(x>1)的最小值为( ) A．12 B．10 C．8 D．4 4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm，且体积不超过73 500 cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)，这个规定用数学关系式可表示为( ) A．a＋b＋c<130且abc<73 500 B．a＋b＋c>130且abc>73 500 C．a＋b＋c≤130且abc≤73 500 D．a＋b＋c≥130且abc≥73 500 5．已知00，y>0，条件p：x＋2y＝2xy，条件q：x＋y≥＋，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知实数x>0，y>0，＋＝2，且x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为( ) A. B． C． D． 8．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a＋b，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是( ) A．由图1和图2面积相等得d＝ B．由AE≥AF可得 > C．由AD≥AE可得 ≥ D．由AD≥AF可得a2＋b2>2ab 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．(2024·湖南长沙一中高一期末)若a>b>0>c>d，则下列不等式恒成立的是( ) A．> B．> C．a－d>b－c D．ac>bd 10.已知1≤a≤2，3≤b≤5，则( ) A．4≤a＋b≤7 B．2≤b－a≤3 C．3≤ab≤10 D．≤≤ 11．若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( ) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正数x，y满足x＝2(1－y)，则xy的最大值为 _____． 13．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n(n∈N*)年内的总维修保养费用为(4n2＋20n)万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元，则n＝_____时，年平均利润最大(纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本). 14. 如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD ＝2，BC＝3，E为AB上一点，且DE⊥EC，则△DEC面积的最小值为_____，此时AB＝_____．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知20，b>0，且2a＋b＝1，求＋的最小值． 17.(15分)已知a>0，b>0，a＋b＝2. (1)求证：a2＋b2≥2； (2)求证： ≥1＋. 18．(17分)作为传统节日玩具之一的走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日．灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力形成气流，令轮轴转动 ... ...
