2024-2025学年皖中名校联盟合肥八中第一学期高二年级期末检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.如图，是三棱锥的底面的重心．若、、，则的值为( ) A. B. C. D. 3.若两平行直线与之间的距离是，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，是空间中的一个单位正交基底规定向量积的行列式计算： ，其中行列式计算表示为，所得向量垂直于向量，所确定的平面利用向量积可以计算由两个不共线向量确定的平面的法向量若向量，，则平面的法向量为( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列满足，，记为其前项和，则( ) A. B. C. D. 6.已知长方体中，，直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7.如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 ( ) A. B. C. D. 8.已知曲线，则下列结论中错误的是 ． A. 曲线与直线无公共点 B. 曲线上的点到直线的最大距离是 C. 曲线关于直线对称 D. 曲线与圆有三个公共点 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线，则下列选项正确的有( ) A. 若，则为椭圆 B. 若为焦点在轴上的椭圆，则 C. 若为双曲线，则 D. 若，则为焦点在轴上的双曲线 10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是( ) A. B. 取得最小值时或 C. D. 的最小值为 11.在空间直角坐标系中，已知向量，点，设点，下面结论正确的是 ． A. 若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点，则 B. 若点，都不在直线上，直线的方向向量是，若直线与异面且垂直，则 C. 若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则 D. 若平面经过点，且为平面的法向量，则平面外存在一点使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为等差数列，为其前项和若，则_____． 13.如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为_____． 14.已知，轴于点，为射线上任意一点，轴于点，点为直线上一点，且，直线与直线相交于点已知点，，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的前项和为，且． 当为何值时，数列为等比数列，并求此时数列的通项公式； 当时，设，求数列的前项和． 16.本小题分 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上． 求圆的方程； 设过点的直线与圆交于，两点，且，求的方程． 17.本小题分 已知椭圆：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为． 求椭圆的标准方程； 若是上异于，的一点，不垂直于轴的直线交椭圆于，两点，． 证明：为定值； 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 18.本小题分 如图，平行六面体中，点在对角线上，，平面平面． 求证：； 若在底面上的投影是，且，，求平面与平面夹角的余弦值． 19.本小题分 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为 求的值； 求证：数列是等差数列，并求； 求的面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为的前项和，所以，，， 所以，，， 若是等比数列，则，求得． 当时，， 又当时，， 则当时，也适合此通项公式即，， 由于对都成立，所以此时数列为等比数列， 所以当时，数列为等比数列，此时数列的通项公式为； 当时，，， 则， ， 所以， 故． 16.解：曲线与坐标轴的交点分别为，，， 设圆的方程为， 代入点坐标可解得，，， 从而圆的方程为， 即 得圆心到直线距离为， 当直线斜率不存在 ... ...
