8.6 空间直线、平面的垂直——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业（含解析）

8.6 空间直线、平面的垂直———高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业 1.已知两条直线l，m与平面，则下列结论中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 2.已知直线a，b与平面，，，下面能使成立的条件是( ) A.， B.，， C.， D.， 3.已知m，n表示空间中两条不同的直线，表示一个平面，且，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中正确的是( ) ①平面平面；②；③平面平面. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 5.如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点.下列结论正确的是( ) A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 6.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，M是上的一个动点，若要使得平面 平面，则应补充的一个条件可以是（ ） A. B. C. D.M是棱的中点 7.在正四面体中，已知分别是上的点(不含端点)，则( ) A.不存在，使得 B.存在，使得 C.存在，使得平面 D.存在，使得平面平面 8.已知m、n为异面直线，平面，平面，若直线l满足，，，，则( ) A.， B.， C.直线r， D.直线r， 9.（多选）已知m，n，l为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是( ) A.若，，则， B.若，，则m与n为异面直线 C.若，，，且，则 D.若，，，则 10.（多选）如图，在正方体中，E，F，M，N分别为棱，，，的中点，点P是面的中心，则下列结论正确的是( ) A.E，F，M，N四点共面 B.平面被正方体截得的截面是等腰梯形 C.平面 D.平面平面 11.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成角的大小为_____. 12.如图，在棱长为1的正方体中，E为棱上的动点且不与B重合，F为线段的中点给出下列四个命题： ①三棱锥的体积为；②；③的面积为定值；④四棱锥是正四棱锥 其中所有正确命题的序号是_____. 13.如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值. 其中真命题有_____.（填序号） 14.已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____. 15.如图所示，平面平面ABC，平面平面，平面PBC，E为垂足.求证： (1)平面ABC； (2)E为的垂心时，是直角三角形. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对于A：若，，则或l与m相交或异面，故A错误； 对于B；因为，则存在直线，使得，又，所以，则，故B正确； 对于C：因为，，则或或与平面相交（不垂直）或，故C错误； 对于D：因为，，则或，故D错误.故选：B 2.答案：D 解析：对于A，若，，则，可能平行，也可能相交，相交也不一定垂直，A错误； 对于B，若，，，由线面垂直判定定理可知，b与不一定垂直， 因此，相交，不一定垂直，B错误； 对于C，若，，则，可能平行，也可能相交，相交也不一定垂直，C错误； 对于D，由，得存在过直线a与平面相交的平面，令交线为c，则，又，于是，因此，D正确.故选：D 3.答案：A 解析：如图，在长方体中，设m取为直线，取为平面，n取为直线，满足但，则""是""的充分不必要条件.故选：A. 4.答案：D 解析：平面平面，平面平面，，平面， 平面，又平面，平面平面，故①正确； 平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，故②正确； 平面，平面，平面平面，故③正确；故选：D 5.答案：A 解析：设，连接，，由于F是的中点，O是的中点， 所以，，而，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面， 所以平面，所以A选项正确.由A选项的分析可知，而平面， 所以与平面相交 ... ...