*10.3 复数的三角形式及其运算 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.若复数，则z的辐角的主值为( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.复数（i为虚数单位）的三角形式为( ) A. B. C. D. 4.已知复数和复数，则( ) A. B. C. D. 5.设，则复数的辐角的主值为( ) A. B. C. D. 6.将复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是( ) A. B. C. D. 7.把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是( ) A.， B.， C.， D.， 8.已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.（多选）以下命题中不正确的是( ) A.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是 B.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是 C.复数，的辐角主值分别是，，则的辐角主值是 D.复数，的辐角主值分别是，，且，则的辐角主值是 10.（多选）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（i为虚数单位，e为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是( ) A.表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限 B. C. D. 11.同时满足，的复数_____. 12._____. 13.设复数，其中i为虚数单位，若z满足，则_____. 14.设，则_____. 15.方程在上解的个数为_____. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，所以复数z的辐角的主值为.故选D. 2.答案：C 解析： .故选C. 3.答案：D 解析：依题意得，复数在复平面内对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选D. 4.答案：A 解析： . 5.答案：B 解析：原式.因为，所以，所以，故选B. 6.答案：A 解析：复数的三角形式是，向量对应的复数是.故选A. 7.答案：B 解析：由题可知，则，，可知对应的坐标为，则它的辐角主值为.故选B. 8.答案：B 解析：由，可得.因为，，所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故选B. 9.答案：ABC 解析：若，则的辐角主值为，A不正确；的辐角主值为，B不正确；若，则的辐角主值为，C不正确，D正确. 10.答案：BCD 解析：对于A，，因为，所以，，所以表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由，，所以，所以，故D正确.故选BCD. 11.答案： 解析：，. 12.答案： 解析： . 13.答案： 解析：由，得，即，因为，所以.故答案为. 14.答案： 解析：因为，所以.故答案为. 15.答案：0 解析：设，则方程转化为.，则，即，则，代人方程不成立，所以解的个数为0.
