2025高考数学考二轮专题突破练18 概率、随机变量及其分布-专项训练 一、单项选择题 1.(2024·广西南宁三中一模)某同学参加学校组织的数学知识竞赛,在5道四选一的单选题中有3道有思路,有2道完全没有思路,有思路的题目每道做对的概率为,没有思路的题目只好任意猜一个答案.若从这5道题目中任选2题,则该同学2道题目都做对的概率为( ) A. B. C. D. 2.马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 3.红黄蓝被称为三原色,选取任意几种颜色调配,可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变,等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝彩色颜料各两瓶,甲从六瓶中任取两瓶颜料,乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料,两人分别进行等量调配.A表 示事件“甲调配出红色”,B表示事件“甲调配出绿色”,C表示事件“乙调配出紫色”,则下列说法正确的是( ) A.事件A与事件C是独立事件 B.事件A与事件B是互斥事件 C.P(C|A)= D.P(B)=P(C) 三、填空题 4.(2023·天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为 ;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为 . 5.已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛,比赛规则如下:①每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,且甲与乙先参加比赛,则甲获得第一名的概率为 . 四、解答题 6.(2024·九省联考)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球. (1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率; (2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X). 专题突破练18 概率、随机变量及其分布 答案 一、单项选择题 1.D 解析 设事件A表示“两道题全做对”,若两道题目都有思路,则P1=×()2=; 若两道题目中一个有思路一个没有思路,则P2=; 若两道题目都没有思路,则P3=×()2=. 故P(A)=P1+P2+P3=. 故选D. 2.C 解析 可知不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,其中梅森素数有3,7,共2个,则在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数共有=28种,其中至少有一个为梅森素数有=13种, 所以至少有一个为梅森素数的概率是P=. 二、多项选择题 3.BD 解析 对于A,根据题意,A事件为两瓶均为红色颜料,C事件为一瓶红色、一瓶蓝色颜料,则A发生C必定不能发生,∴P(AC)=0,P(A)≠0,P(C)≠0,故A,C不为独立事件,为互斥事件,即A错误;对于B,若调出红色,需要两瓶颜料均为红色,若调出绿色,则需一瓶黄色和一瓶蓝色,此时甲调出红色和甲调出绿色不同时发生,故A,B为互斥事件,即B正确;对于C,P(C|A)==0,即C错误;对于D,P(B)=,若C事件发生,则甲有三种情况,分别为甲取两瓶黄色;甲取一瓶黄色和一瓶红色或蓝色;甲取一瓶红色,一瓶蓝色,则P(C)=,P(B)=P(C),即D正确. 三、填空题 4. 解析 第一空:三个盒子中黑球分别占比,所以从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为. 第二空:由题意设三个盒子中球的总数分别为5n,4n,6n,n∈N*,则白球分别为3n,3n,3n,所以混合后任取一球是白球的概率为. 5. 解析 因为每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,所以甲选手获 ... ...
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