2025高考数学考二轮专题复习-第一讲-集合与常用逻辑用语-专项训练（含解析）

2025高考数学考二轮专题复习-第一讲-集合与常用逻辑用语-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 1.高考对集合的考查，重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合. 2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注如下两点： （1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法； （2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题． 交集的运算 2022·新高考Ⅰ卷，1 2023·新高考Ⅰ卷，1 2024·新高考Ⅰ卷，1 2022·新高考Ⅱ卷，1 根据集合的包含关系求参数 2023·新高考Ⅱ卷，2 充分必要条件的判定 2023·新高考Ⅰ卷，7 全称、存在量词命题真假的判断 2024·新高考Ⅱ卷，2 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅱ卷未考查集合，Ⅰ卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考Ⅱ卷中考查了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，抓住知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件；（2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。 三：试题精讲 1．（2024新高考Ⅰ卷·1）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024新高考Ⅱ卷·2）已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 高考真题练 1．（2022新高考Ⅰ卷·1）若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023新高考Ⅰ卷·1）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022新高考Ⅱ卷·1）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023新高考Ⅱ卷·2）设集合，，若，则（ ）． A．2 B．1 C． D． 5．（2023新高考Ⅰ卷·7）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 知识点总结 一、元素与集合 1、集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2、集合元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关． 3、元素与集合的关系 元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种． 4、集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)． 5、常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 二、集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集：对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作． （4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 三、集合的基本运算 （1）交集：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即． （2）并集：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集 ... ...