华师二附中2024学年第一学期高一年级数学期末 2025.01 一、填空题（共54分） 1．是第_____象限角． 2．已知，是正实数，那么“”是“”的_____条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）． 3．偶函数的定义域是，则_____． 4．的值是_____． 5．，则的值是_____． 6．不等式组无实数解，则的取值范围是_____． 7．函数的定义域是，则它的值域是_____． 8．若函数的反函数是，则_____． 9．，_____． 10．已知是定义在上的奇函数，且对任意，都有成立，则关于的不等式的解集为_____． 11．设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，，存在使得，则满足要求的集合的个数为_____． 12．对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意实数总有有限个根，记根的个数为，给出如下命题： ①存在函数满足且有最小值； ②设，若，则； ③若，则为单调函数； ④设，则． 其中所有正确命题的序号是_____． 二、选择题（共18分） 13．若，满足，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数在区间上是严格增函数，则，的取值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 15．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，表示压强，下列结论中正确的是（ ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 16．已知非空集合，设集合， ．分别用，，表示，，中元素个数，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则可能为18 D．若，则不可能为19 三、解答题（共78分） 17．已知． （1）求的值； （2）求的值． 18．已知表示不超过的最大整数，例如，．若，那么． （1）方程的解集为，求集合． （2），若，求的取值范围． 19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒） （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/小时）？ 20．已知定义在上函数是偶函数． （1）求的值； （2）解不等式； （3）设函数，．若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 21．已知函数的图像绕着原点旋转角后，与原来图像重合，则称函数为角旋转周期函数． （1）判断奇函数是否是角旋转周期函数，若是，求出；若不是，说明理由； （2）若是角旋转周期函数，判断以下四个点，，，，哪个点可能在的图像上； （3）若是角旋转周期函数且上的点除原点外必不在的图像上，求所有满足要求的（可用三角比或具体数值表示）． 参考答案 一、填空题 1.三； 2.充要； 3.； 4.1； 5.； 6.； 7.； 8.0； 9.1012； 10.； 11.5； 12.②④； 二、选择题 13.C； 14.C； 15.D； 16.D 16.已知非空集合，设集合， ．分别用，，表示，，中元素个数，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若 ... ...
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