2024-2025学年湖南省永州一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.双曲线的虚轴长为( ) A. B. C. D. 2.已知，，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 4.平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线交于，两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分包括边界的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与的右支交于点，且满足，若点四点共圆为坐标原点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一动点，且满足，则直线和直线所成角的余弦值的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 10.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点当点在圆上运动时，下列判断正确的是( ) A. 当点在圆内不与圆心重合时，点的轨迹是椭圆 B. 点的轨迹可能是一个定点 C. 点的轨迹不可能是圆 D. 当点在圆外时，点的轨迹是双曲线 11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑结合综上观点，对于函数，下列说法正确的是( ) A. 的图象是轴对称图形 B. 的值域是 C. 先减小后增大 D. 方程有三个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点是点在坐标平面内的射影，则 ． 13.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_____． 14.已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书。甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响． 假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大 这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率． 16.本小题分 已知圆：和定点，直线：． 当时，求直线被圆所截得的弦长； 若直线上存在点，过点作圆的切线，切点为，满足，求的取值范围． 17.本小题分 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点． 证明：平面； 求平面与平面所成角的余弦值． 18.本小题分 已知、分别为椭圆：的左、右顶点，为的上顶点，，为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为． 求的方程； 证明：直线过定点． 19.本小题分 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“依赖函数”． 判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； 若函数 ... ...
