寒假小学数学典型应用题技巧(9)用线段图解决和差问题 例题: 王师傅和徒弟3小时一共加工了318个零件,已知王师傅每小时比徒弟多加工12个零件。如果工作效率不变,王师傅和徒弟每小时分别加工多少个零件? 1.分析: 本题考查的是和差问题,即已知两个数的和以及它们之间的差,求这两个数。和差问题的核心公式是: 大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 通过这两个公式,我们可以直接求出两个数。 2.画图: 为了更直观地理解题目,我们用线段图来表示王师傅和徒弟每小时加工的零件数。 设徒弟每小时加工的零件数为1份,用一条线段表示,第二段线段是师傅的,比徒弟多出的12个零件。 两人3小时共加工318个零件,所以两人每小时共加工: 318÷3=106(个) 3.解答: 根据线段图,我们可以这样理解: 每小时总零件数106个中,包含了徒弟加工的零件数和王师傅加工的零件数,其中王师傅比徒弟多加工12个零件。 方法一:先求小数,再求大数 求出徒弟每小时加工的零件数(小数):(106-12)÷2=47(个)求出师傅每小时加工的零件数(大数):47+12=59(个) 方法二:先求大数,再求小数 求出王师傅每小时加工的零件数(大数):(106+12)÷2=59(个) 求出徒弟每小时加工的零件数(小数):59-12=47(个) 答:王师傅每小时加工59个零件,徒弟每小时加工47个零件。 4. 总结 一、什么是和差问题? 和差问题是数学应用题中的一种常见类型,主要涉及两个或多个数的和以及它们之间的差。这类问题的核心是通过已知的和与差,求出各个数的具体值。 二、和差问题的解题思路 明确已知条件: 已知两个数的和。 已知两个数的差。 核心公式: 大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 线段图辅助理解: 三、解题步骤 画线段图: 用线段表示较小数。 根据差值,画出较大数的线段。 表示出总和关系。 求出较小数:用已知的和减去差,再除以2,求出较小数。 求出较大数:用已知的和加上差,再除以2,求出较大数。 练习 1. 甲、乙两筐苹果一共重128千克,其中甲筐苹果比乙筐苹果多6千克。甲、乙两筐苹果分别重多少千克? 2. 姐姐和妹妹比赛跳绳,两人3分钟一共跳了480下,姐姐每分钟比妹妹多跳12下。姐姐和妹妹每分钟分别跳多少下? 3.小明期末考试的语文和数学平均分是92分,其中数学比语文多8分。小明的语文和数学分别考了多少分? 4.小明和小红一共有160个纸鹤,如果小明给小红20个纸鹤, 两人的纸鹤数量就一样多。小明和小红原来分别有多少个纸鹤? 答案: 1. 甲筐67千克,乙筐61千克。 2. 姐姐86下,妹妹74下。 3. 数学96分,语文88分。 4. 小明100个,小红60个。 ... ...
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