2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版） 专题09 圆柱的表面积 1.在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义。 2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。 3.能灵活运用圆柱侧面积、表面积的相关知识解决生活中的实际问题。培养良好的空间观念和解决实际问题的能力。 重难点 掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法；理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的联系。运用所学知识解决简单的实际问题。 1.圆柱的表面积的含义： 圆柱所有面的面积之和就是圆柱的表面积，也就是指圆柱的侧面积和两个底面积之和。 2.圆柱的表面积的计算公式： 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，用字母表示是S表＝S侧＋2S底 （1）.圆柱的底面积的计算方法： 圆柱的底面是圆形，可以直接用圆的面积公式来计算圆柱的底面积。 圆的面积公式： （2）.圆柱的侧面积： 求圆柱的侧面积实际上就是求长方形的面积。长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。 推导公式：圆柱的侧面积=长方形的面积 = 长 ×宽 =圆柱的底面周长×高 因此，。 如果圆柱的底面半径是r,高是h,那么,可以得到下面的公式 （3）圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即如果知道底面的一个条件和高，就可用下面公式求出圆柱的侧面积。 （4）已知圆柱的侧面积(S)和高(h),求底面周长(C),可用公式C=S侧÷h来求； 已知圆柱的侧面积(S)和底面周长(C),求高(h),可用公式h=S侧÷C来求。 （5）圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积的和，所以在求圆柱表面积时，应先求出侧面积，再求出底面积，最后求出表面积。若知道圆柱的底面上的一个条件和高，就可用下面公式求出圆柱的表面积。 3.解决实际问题： （1）在解决求用料、拉货次数等问题取近似值时，要使用“进一法”取值；而解决求一块布料最多能做几件衣服这种类型的问题取近似值时，要用“去尾法”取值。 （2）在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如例题；有的没有底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况恰当选择解题方法。 【夯实基础】 1．做一个无盖的圆柱形油箱，求至少要用多少铁皮就是求油箱的（ ） A．底面积 B．侧面积＋一个底面积 C．表面积 【答案】B 【知识点】圆柱的侧面积、表面积 【解答】因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和。 故答案为：B。 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和。 2．圆柱的底面半径是r，高是h，它的表面积可以用式子（ ）来表示． A． B． C． 【答案】A 【知识点】圆柱的侧面积、表面积 【解答】2个底面积：πr ×2=2πr ；侧面积：2πrh；表面积：2πr +2πrh. 故答案为：A 【分析】圆柱的表面积包括两个圆形的底面和一个侧面，圆形的底面根据圆面积公式计算，侧面积用底面周长乘高来计算. 3．一个圆柱，如果底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的侧面积扩大到原来的（ ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 【答案】A 【知识点】圆柱的侧面积、表面积 【解答】解：圆柱的侧面积=底面周长×高=（π×2×底面半径）×高， 据此可知，它的侧面积扩大到原来的3倍。 故答案为：A。 【分析】如果底面半径扩大到原来的3倍，底面周长扩大到原来的3倍；高不变，它的侧面积扩大到原来的3倍。 4． 一个圆柱的表面积是131.88cm2，底面半径是3cm， ... ...
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