2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版） 专题09 圆柱的表面积 1.探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 2.能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 3.培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。 重点：掌握圆柱的体积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 难点：理解圆柱体积公式的推导过程。 1.圆柱体积的意义 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 2.圆柱的体积计算公式的推导： 把圆柱平均分成16份，能拼成一个近似的长方体，如果把圆柱底面平均分成32份、64份…可以想象得出，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。 拼成的长方体的体积等于圆柱体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱底面面积，拼成长方体的高等于圆柱的高。 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 3.运用圆柱体积公式解决实际问题： （1）求圆柱形容器容积的计算方法同求圆柱体积计算方法相同(但要从容器的里面测量需要的数据)。在求圆柱体积时，当底面积没有直接给出，要先根据圆面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。 （2）求圆柱的体积是用底面积乘高，因此知道圆柱底面的一个条件和高，就可以先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积，计算公式是：V＝πr2h， 。 （3）已知圆柱的底面周长和高，可以利用公式计算出圆柱的体积。 （4）已知圆柱的体积和高(或底面积),可以求出圆柱的底面积(或高),计算公式是。 【夯实基础】 1．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具(如下图)，倒入同一种雪糕原浆，三种模具装的原浆相比较，( )。 A．正方体多 B．长方体多 C．圆柱多 D．一样多 【答案】D 【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积） 【解答】解：三个立体图形的体积都是：底面积×高，则体积相等。 故答案为：D。 【分析】圆柱的体积=长方体的体积=正方体的体积=底面积×高，因为底面积、高都相等， 则体积也相等。 2．一个圆柱的高是2dm，沿底面直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是( )。 A．这个圆柱的底面半径是1dm B．这个圆柱的底面面积是3.14 dm2 C．这个圆柱的体积是6.28 dm3 D．这个圆柱切开后表面积增加4 dm2 【答案】D 【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积） 【解答】解：A项：2÷2=1（分米），原题干说法正确； B项：3.14×12=3.14（平方分米），原题干说法正确； C项：3.14×12×2=6.28（立方分米），原题干说法正确； D项：2×2×2=8（平方分米），原题干说法错误。 故答案为：D。 【分析】A项：这个圆柱的底面半径=直径÷2，其中，直径=圆柱的高； B项：这个圆柱的底面积=π×半径2， C项：这个圆柱的体积=底面积×高； D项：这个圆柱切开后增加的表面积=底面直径×高×2。 3．下图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是 体，表面积是 ；右边一个是 体，体积是 立方厘米。 【答案】长方；2+4ah；圆柱；6.28 【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；圆柱的展开图；圆柱的体积（容积） 【解答】解：（a×a+a×h+a×h）×2=（+2ah）×2=2+4ah 左边一个是长方体，表面积是2+4ah； 3.14×1×1×2=6.28（立方厘米） 右边一个是圆柱体，体积是6.28立方厘米。 故答案为：长方；2+4ah；圆柱；6.28。 【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。 4．一个底面半径为3cm、高为5cm 的圆柱，体积是 cm3，将它的侧面沿虚线剪开(如图)，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2 【答案】141.3；94.2 【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积） 【解答】解：3.14×3×3×5 =28.26×5 =141.3（立方厘米）； 3×2×3.14×5 =18. ... ...
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