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课件网) 第六章 圆周运动 第3节 向心加速度 1．知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 2．了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 3．能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 学习目标 top 1 top 2 目录 /CONTENTS 匀速圆周运动加速度的方向 匀速圆周运动向心加速度大小 新课引入 我们可以将地球绕着太阳公转看成是匀速圆周运动，这是因为地球受到什么力的作用？这个力方向如何？ 太阳的引力，时刻指向圆心 光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧。是什么保证了小球做匀速圆周运动？这个力方向如何？ 绳子的拉力，时刻指向圆心 由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。 一、匀速圆周运动加速度的方向 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 4.物理意义：描述速度方向变化的快慢 2.符号：an 3.方向：始终指向圆心 5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变， 所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 1.产生：由向心力产生 3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。 你是否可以尝试推到以下向心加速度的计算公式呢？ 你还记得向心力的计算公式吗？ 根据牛顿第二定律： 2.向心力的大小： 二、匀速圆周运动加速度的大小 从几何角度推到向心信加速度的大小： 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过 A、B 两点时的速度方向，分别用 vA、vB 表示，如图甲所示。 第二步，平移 vA 至 B 点，如图乙所示。 二、匀速圆周运动加速度的大小 第三步，根据矢量运算法则，做出物体由 A 点到 B 点的速度变化量 Δv，其方向由 vA 的箭头位置指向 vB 的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB 的大小相等，所以，Δv与 vA、vB 构成等腰三角形。 第四步，假设由 A 点到 B 点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A 点到 B 点的距离将非常小，作出此时的 Δv，如图丁所示。 二、匀速圆周运动加速度的大小 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 二、匀速圆周运动加速度的大小 ∴ = AB Δv v r ∴ Δv = AB v r ∴ = = = v AB Δl Δt Δt AB Δt ∴ an = · v = v r v2 r = ω2r = vω 当△t 很小很小时，AB=AB=Δl ∴ an = = AB v r Δv Δt Δt 二、匀速圆周运动加速度的大小 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 当ω一定时，a与r成正比 当v一定时，a与r成反比 二、匀速圆周运动加速度的大小 如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少 试通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。 二、匀速圆周运动加速度的大小 二、匀速圆周运 ... ...
