河南省南阳市2024-2025学年高二数学寒假作业十二（含答案）

河南省南阳市2024-2025高二数学寒假作业(十二) 一、单选题 1．下列数中，与不相等的是（ ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（ ） ①直线：过点 ②直线在轴的截距是2 ③直线的图像不经过第四象限 A．0 B．1 C．2 D．3 3．某工厂有3条流水线生产同一种产品，3条流水线的产量分别占总产量的，，，且这3条流水线的不合格品率依次为0.02，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到不合格品的概率为（ ） A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.024 4．双曲线C的虚轴长为4，离心率与椭圆的离心率互为倒数，且焦点所在轴相同，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 5．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ） A．26种 B．30种 C．37种 D．42种 6．已知双曲线的左、右两个顶点分别是、，左、右两个焦点分别是、，P是双曲线上异于、的任意一点，给出下列命题：①；②直线、的斜率之积等于定值；③使得为等腰三角形的点P有且仅有8个；④的面积为，其中是真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法不正确的是（ ） A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则 10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）． 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第n行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 第n行 A．在第10行中第5个数最大 B． C．第8行中第4个数与第5个数之比为 D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为 11．直线与抛物线有公共点，为抛物线C焦点，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A．，，则抛物线的准线方程为 B． C．重合时，的内切圆半径为 D．到的最大值为 三、填空题 12．6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒子中，要求每个盒子都不空，共有方法总数为_____． 13．给定一点及两条直线，则过点且与两直线都相切的圆的方程是_____． 14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是_____. 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，坐标原点处有一个质点，每次向右或者向上移动一个单位，向上移动的概率为，向右移动的概率为次移动后质点的坐标为. (1)求质点移动到点处的概率； (2)5次移动后质点的横坐标为，求的期望； (3)求质点在经过20次移动以后，最有可能的位置坐标. 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD，E、F分别是棱PD、BC的中点． （1）求证：AE⊥PC； （2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值． 17．设椭圆（）的左右顶点分别为 右焦点为F，已知 (1)求椭圆方程; (2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交y轴于点Q，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程. 18．某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽 ... ...