河南省南阳市2024-2025学年高二数学寒假作业五（含答案）

河南省南阳市2024-2025学年高二数学寒假作业五 一、单选题 1．直线l：的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 2．若直线是圆的一条对称轴，则（ ）． A． B．0 C． D．1 3．已知直线：，：，若，则（ ） A．5 B．2 C．2或-5 D．5或-2 4．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：的焦点为F，点P是C上的一点，点，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．圆与圆相交，则公共弦长为（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．设椭圆的左 右焦点分别为，点在上（位于第一象限），且点关于原点对称，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若，则曲线是椭圆 B．若，则曲线是双曲线 C．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 D．若，则曲线是两条平行于轴的直线 11．已知点为圆C：上的动点，，，则下列说法正确的是（ ） A．面积的最大值为3 B．直线，与圆C相交或相切 C． D．最大时， 12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A．2=2 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 三、填空题 13．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为 14．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为 . 四、解答题 15．已知圆心为，且圆经过点. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程. 16．已知双曲线E：与有相同的渐近线，且过点. (1)求E的方程； (2)已知O为坐标原点，直线与E交于P，Q两点，且，求m的值. 17．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，如图，椭圆的四个顶点与左右焦点围成的阴影部分的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，以AB为直径的圆经过坐标原点，求面积的最大值. 18．已知椭圆的长轴长为4，焦距为2. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设为椭圆的右顶点.若直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限），直线与轴的正半轴交于点，直线NA与直线OM交于点为原点），且，求直线的方程. 19．已知，直线：与圆C：交于A，B两点. (1)证明恒过定点，并求出原点到直线的最大距离； (2)已知点在圆C上，求的取值范围. 《河南省南阳市2024-2025学年高二数学寒假作业五
》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C B B C B BCD 题号 11 12 答案 ACD BD 13． 【分析】求出给定椭圆的蒙日圆方程，由已知可得直线与该蒙日圆相离，建立不等式求出离心率范围即得. 【详解】依题意，直线都与椭圆相切， 因此直线所围成矩形的外接圆即为椭圆的蒙日圆， 由点A、B为椭圆上任意两个动点，动点P满足为锐角，得点在圆外， 又动点P在直线上，因此直线与圆相离， 于是，解得，则，解得， 所以椭圆C的离心率的取值范围为. 故答案为： 14． 【分析】求出圆心坐标和半径可求得圆的方程. 【详解】根据题意，的中点即为圆心，又，所以圆心坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 15．(1)； (2)或． 【分析】（1）求出半径后可得圆标准方程； （2）确定切线斜率存在，设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求得得切线方程． 【详解】（1）由题意半径为， 所以圆方程； （2）易知直线与圆不相切， 设切线方程为，即， 由，解得或， 所以切线 ... ...