《二次函数与解不等式》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】不等式，解得：或，所以不等式的解集为或.故选：B 2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，则，集合，则， ∴，故选：D. 3．若二次函数的最小值是-8，则b的值为（ ） A．16 B．-16 C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】因为，则，由题意有，解得.故选：C 4．不等式的解集是（ ） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】∵不等式，∴，即，解得，∴不等式的解集为，故选C. 5．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】由题得，所以，所以或且. 故答案为：. 6．若关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以0和2为方程的根，且， 即，，因此，即，所以，解得：， 故选：. 7．已知正数满足，则的最大值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】由，当且仅当时取等号，得，整理得，又，解得，所以的最大值为6.故选：A 8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的值是（ ） A． B．2 C． D．或2 【答案】D 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，是方程的实数根，所以，，因为，所以，即，解得，满足，所以，实数的值是或2.故选：D 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A． B．方程的两根是，1 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】ABD 【详解】依题意，方程的两根是，1，B正确； 显然，即，，A正确； 不等式，即的解集为或，C错误； 不等式，即的解集是，D正确. 故选：ABD 10．关于的不等式的解集可能是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】BC 【详解】由，得， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 故选：BC. 11．不等式对任意的恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 可整理为 ，根据二次函数的性质有： ，故A正确； 当时，满足 ，即原不等式成立，B错误； 由 ，得 ，所以 ，C正确； ，D正确； 故选：ACD． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由等价于，可得.故答案为： 13．函数的值域为 ． 【答案】[0，2] 【详解】设则原函数可化为，，从而，的值域为[0，2]． 14．函数的值域为 . 【答案】 【详解】令，则,所以，即函数值域为． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）解下列不等式 (1)；(2)；(3)． 【详解】（1）由，化为，即为， 解得或，所以原不等式的解集为； （2）由，可得，等价为，且， 解得，所以原不等式的解集为； （3）由，可得，解得， 所以原不等式的解集为． 16．（本题满分15分）已知不等式的解集为或，其中． (1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）． 【详解】（1）解：依题意、为方程的两根， 所以，解得或， 因为，所以、； （2）解：由（1）可得不等式，即，即， 当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为； 当时解得，即不等式的解集为； 当时解得，即不等式的解集为； 综上可得： 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 17．（本题满分15分）已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 【详解】（1）由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. （2）由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18．（本题满分16分）已知二次函数满足． (1)求的解析式；(2)若在区间上恒成立，求实数的范围． 【详解】（1）令，则 ... ...
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