北京市海淀区2025届高三期末考试数学（含答案）

海淀区2024一2025学年第一学期期末练习 高三数学 2025.01 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)包知集合A={x|x2>1}.B={x|x≥0}.则AUB= （A)[0,+0) (B)(-o.-1)U[0.+o） (C)(1,+o) (D)(-o,-11U[0.+∞) (2)在(x-2)‘的展开式中，2的系数为 (A)-80 (B)80 (C)40 (D)40 (3)若复数z满足z·(1-i)=|1-i2,则？= (A)1+i (B)-1+i (C)1-i (D)-1-i (4)抛物线C:y2=4r的焦点为F,点P(x,2V5)在C上，则1PF1= (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (5)已知直线I:y=V3(x+2)与圆0：x2+y2=4交于A,B两点，则AB1= (A)5 (B)2 (C)3 (D)2W5 高三年级（数学)第1页（共6页) (6)已知等差数列{an}的前n项和为S,a+3a4=14,则S6= (A)7 （B)21 (C)28 （D)42 (7)已知椭圆C号+后=10>的点在x箱上，点P(1,则 (A)P在C外 (B)C的长轴长为√ (C)P在C内 (D)C的焦距为2b (8)设函数f(x)=(x+a)x-)2,则“a=-1”是“f(x)没有极值点”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)如图，止方体ABCD-A4BCD的棱长为2，M,N分别为棱 D AD,BC的中点，P为正方形4BCD边.I:的动点（不与M重 合)，则下列说法中错误的是 (A)平面MWP截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形 (B)存在点P,使得直线AB与平面NP垂直 (C)平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等 (D)点B到平面MNP的距离不超过√5 (10)2023年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从2月份开始，甲公司每个月盈利比前一个月 多200万元；乙公司每个月盗利比前一个月增加10%.记平、乙两公司在2023年第n个月的盈 利分别为2(m),22(n)（单位：万元).已知2()=1200,92(1)=1100，则2()-马(n) 最大时，n的值为 (参考数据：lg1.10.0414,1g2s0.3010) (A)7 (B)8 (c)9 (D)10 高三年级（数学)第2页（共6页)海淀区2024一2025学年第一学期期末练习 2025.01 高三数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (1)B (2)A (3)A (4)C (5)B (6)B (7)A (8)C (9)B (10)B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） (11）y=x或y=-x (12)(0,1),2 (13 8 (14)Ua≤-2 (15)②④ 三、解答题（共6小题，共85分） (16)(本小题13分) 解(1）=5n2x+w2=ma+ 2 6 令2x+君红+分解得x=经后ke么， 2 6 所以，曲线y=的两条对称轴之创的距离最小值为 （Ⅱ)当xea,1时，2x+元e2a+T,7匹1， 66 因为f在区间a,马上的最大俏为5<1， 2 所以<2a+刀<7r 66 由正弦函数性质，f)在[a,上单调递诚， 所以fa=5 2 所以2a+=2π 63 所以u=下. 4 (17)(本小题14分) 高三年级（数学）参考答案第1页 解：(I)取PD中点G,连接G,CG G 因为F,G分别是PA,PD的中点.所以FG/1D. 因为E:f1AD,所以：1P, 所以四点E、C、F确定平面ECGF 因为EF/半向PCD，EFC平向ECGF,半面E(C(F∩平面P(D=(G, 所以EF/(C: 因为EC/FG,所以四边形ECGF是平行四边形，所以EC=FG, 因为G=1D=BC,所以C=5所以K是BC的中点 2 2 (1)选条件①： 因为平向而PAB⊥半向i4ABCD,平向PAB∩平向ABCD-AB,PAC半向PAB,PA⊥AB, 所以PA⊥平面A5(D. 因为AD(平面ABCD,所以PA⊥D. 选条件②： 囚为4C-V5,P℃-6，P1-1, 所以PC2-P+AC,所以PA⊥AC. 因为PA⊥AB,P4⊥AC,ABC平而ABCD，AB∩AC=A, 所以PAI平面ABD, 因为DC平面ABCD,所以P1⊥D 则有AB,A)A两两垂直建系如图. E11,0),F0,0,),D0,2,0),ED=(1,1,0),FD=(0,2,- 2 设平面DFF的一个法向星为 n=(x,,2),n⊥ED,n⊥FD, x+y=0 2-号2-0：令x=1,则y=1,2=2. 即n=(1,14). 高三年级（数学）参考答案第2页 平面P4B的一个法向量为m=(0,1,0). m,月1√2 则cos