中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 1 全等三角形 第3课时 全等三角形判定与性质的综合应用 知识梳理 有关全等三角形有三个基本事实(SSS，ASA，SAS)，一个判定定理(AAS)，三个常用结论，具体到某一道题目时，要根据题目所给的条件进行观察分析，选择合适的、简单易行的方法来证明. 当堂达标 1.如图,AB∥FC,E 是DF 的中点.若. CF=12,则BD=( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 10 第1题图 第2题图 2.如图，已知AC于点B,且DC=EC.若则AD 的长为( ) A. 3 B. 5 C. 4 D. 不能确定 3.如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是AD和AD 延长线上的点,且DE=DF,连接BF, CE.下列说法中正确的有( ) ①△ABD 和△ACD 面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题图 第4题图 4.如图, 那么 5.图中的三十六个小等边三角形面积都等于1，则△ABC 的面积为_____. 第5题图 第6题图 6.如图,在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=4,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,在AB 上截取AE=AC,则△BDE 的周长为_____. 7.如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AC,且AE 平分∠BAC,AF=AB.求证:EF∥BC. 8.如图,在△ABC 与△ABD 中,AC=AD,∠CAB=∠DAB,点 E 为BC 中点,点 F 为BD 中点,连接 AE,AF.求证:△ABE≌△ABF. 参考答案 当堂达标 1. B 2. C 3. C 4.55° 5. 21 6. 7 7.证明:∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE-∠FAE. 在△AEB 和△AEF中.，∴△AEB≌△AEF(SAS),∴∠AFE-∠ABD. ∵∠ABC-90°,BD⊥AC.∴∠ABD+∠CBD=∠C+∠CBD=90°.∴∠C=∠ABD. ∴∠AFE=∠C.∴EF∥BC. 8.证明:在△ABC 和△ABD 中. ∴△ABC≌△ABD(SAS), ∴BC = BD,∠ABC =∠ABD. ∵点E为BC中点,点 F 为BD中点,∴BE- 在△ABE 和△ABF中,∵,∴△ABE≌△ABF(SAS) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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