10.2.2 等腰三角形性质与判定的综合应用（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 第2课时 等腰三角形性质与判定的综合应用 知识梳理 与等腰三角形有关的结论 (1)等腰三角形两底角的平分线_____. (2)等腰三角形两条腰上的中线_____. (3)等腰三角形两条腰上的高_____. (4)等腰三角形底边的中点到两腰的距离_____. 当堂达标 1.如图所示，上午8 时，一艘船从 A 处出发以15 海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处,从A,B 两点望灯塔C,测得∠NAC=42°, ∠NBC=84°,则B 处到灯塔C的距离为( ) A.15 海里 B.20海里 C.30海里 D.48海里 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC 中,过顶点 A 的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB 的平分线分别交 DE 于点E,D.若AC=3,AB=4,则 DE 的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E 两点分别在AC,BC上,BD 是∠ABC 的平分线,DE∥AB.若BE=5cm,CE=3cm,则△CDE 的周长是( ) A.15 cm B. 13 cm C.11 cm D.9 cm 4.如图,在△ABD 中,BA=BD,在BD 的延长线上取点 E,C,作△AEC,使 EA=EC.若 ∠BAE=90°,∠B=45°,则∠DAC 的度数为_____. 5.如图,已知在△ABC 中,AD 是△ABC 的外角平分线,交 BC 的延长线于点 D,CF∥AD.若AC=3cm,则AF=_____. 6.如图,在△ABC 中,∠A=∠B,点 D,E 分别在AB,AC 上,DE∥BC,∠ACB 的平分线交DE 于点F,BC=5,AE=3.求 DF 的长. 7.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD 交AD 的延长线于点M.求证: 参考答案 知识梳理 (1)相等 (2)相等 (3)相等 (4)相等 当堂达标 1. C 2. B 3. B 4. 45° 5. 3cm 6.解:∵∠A =∠B,∴AC=BC =5. ∵DE∥BC.∴∠EFC=∠FCB. ∵CF平分∠ACB.∴∠ACF=∠BCF.∴∠EFC=∠ECF,∴EF=CE=AC-AE=2. ∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE=∠A,∴DE=AE=3.∴DF=1. 7.证明:如图所示.延长AM到点E.使 ME=AM.连接CE,则AE=2AM. ∵CM⊥AE,∴AC=CE,∴∠E=∠CAD. ∵AD 平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB,∴∠E=∠DAB,∴AB∥EC,∴∠B=∠ECD. ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB. ∵∠ADB=∠EDC,∴∠ECD=∠EDC,∴EC=ED,∴ED=AC, 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)