衡阳县四中2024-2025学年上学期高一期末考试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合且，集合，则（ ） A. B. C D. 2. 设，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 3. 已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（ ） A. B. 1 C. 17 D. 25 4. 已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知则等于（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知x、y都正数，则（ ） A. B. 若，则的最大值为2 C. 的最大值为 D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 当时，幂函数是增函数. B. 函数的定义域是，则函数的定义域是. C. 的图象恒过定点. D. 函数是偶函数，则. 11. 如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则方程不同解的个数为_____． 13. 设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是_____ 14. 申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为． 已知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为_____．（用含的表达式表示） 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，集合， （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求在上的值域． 17. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求函数解析式； （2）解不等式； （3）设函数，若，使得，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的解析式； （2）若正数满足，求的最小值. 19. 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用，黎曼函数定义在上， ． （1）求，，； （2）请用描述法写出满足方程的解集； （3）解不等式； 衡阳县四中2024-2025学年上学期高一期末考试卷 数学答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. D 解析：由题意可得：集合M表示能被20整除的正整数， 而集合N表示能被40整除的整数，则不具有包含关系，AB选项错误； 为能被40整除的整数及能被20整除的正整数， 而表示能被20整除的非负整数，C错误； 据此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数， 即，D正确. 故选：D. 2. C 解析：令，所以，故A错； 令，所以，故B错； 若，则，所以，故C对； 令，则，故D错； 故选：C 3. D 解析：由题意可知二次函数对称轴为：，即， 解得：， 所以， 故选：D 4. B 解析：∵是幂函数，∴，解得或， 当时，，图象与x轴有公共点，不合题意； 当时，，图象与x轴没有公共点，符合题意， 综上，. 故选：B. 5. A 解析：由题意：且. 所以函数的定义域为：. 故选：A. 6. A 解析：因为，，， 幂函数在R上单调递增，则，即， 指数函数在R上单调递增，则，即， ∴． 故选：A 7. C 解析：令，则， 因为在上 ... ...
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