第四章 整式的加减 4.1 整式 章节名称 新人教版（2024版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 学科 数学 授课班级 授课时数 教学目标 通过数学活动，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念，在活动中培养学生比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新，初步体会类比和逆向思维的数学思想，整个过程培养学生数学抽象能力核心素养。 教学重难点 教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 教学难点：多项式的次数 教学问题诊断分析 七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性. 学情分析 本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距学习中会有一定困难，特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点突破难点，教学中加强了直观性教学，为学生提供足够的感知材料;注重剖析单项式的结构，借助反例练习，强化认识。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 1.单项式的有关概念： 都是数字或字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2.根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数 通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的多项式学习做好铺垫 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 探究1：下列式子与单项式有什么区别和联系 它们有什么共同的特点 a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18 师生活动:学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题，教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导.教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗 发现它们都是由单项式的和组成的式子． 归纳,给出概念: 几个单项式的和叫做多项式． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项． 多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数． 根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． 通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式 例1：请写出多项式 3x3-4的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。 解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式； 总结：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的项要包括它前面的符号。 例2、填空 例3、 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为_____ (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____ (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____ (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为6，那么这个印章的表面积为___ ... ...
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