马鞍山二中2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题 考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设复数满足，则的共轭复数( ) A. B. C. D. 3.若向量，的夹角为，且，，则( ) A. B. C. D. 4.第届中国国际航空航天博览会于年月日至日在珠海举行本届航展规模空前，首次打造“空、海、陆”一体的动态演示新格局，尽显逐梦长空的中国力量航展共开辟了三处观展区，分别是珠海国际航展中心、金凤台观演区、无人系统演示区甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为( ) A. B. C. D. 5.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为( ) A. B. C. D. 6.在中，已知，且满足，则的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且曲线与在第一象限相交于点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足，则下列结论不正确的是( ) A. B. 函数关于直线对称 C. D. 的周期为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前天内，它们的变化规律如图所示均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型： 记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则( ) A. 体力曲线的最小正周期是三个曲线中最大的 B. 第天时，智力曲线处于上升期、情绪曲线处于下降期 C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点 D. 存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点 10.对于数列，定义：，，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，数列的前项和为，则 D. 若，，则 11.如图，在长方体中，，，为棱中点，为线段上一动点，下列结论正确的是( ) A. 线段长度的最小值为 B. 存在点，使 C. 存在点，使平面 D. 以为球心，为半径的球体被平面所截的截面面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.展开式中的系数为_____． 13.点为平面直角坐标系的原点，，点满足，点为圆：上一动点，则的最小值为_____． 14.设函数，若曲线在点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，求在处的切线方程 已知为整数，若在上单调递减，且在上单调递增，求． 16.本小题分 甲、乙两位同学参加知识答题比赛，得分高者获胜已知共道试题，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率为，每答对一题得分，答错不扣分两人商议后约定：甲随机选择其中的道题作答乙依次作答，且每答对一题继续答下一题，题目答错或者答完则结束答题设甲答题总得分为，乙答题总得分为． 求甲答题总得分的概率 求乙答题总得分的期望，并从期望角度说明甲、乙谁胜出参考数据： 17.本小题分 如图，中，，，、分别为，的中点，将沿着翻折到某个位置得到． 线段上是否存在点，使得，并说明理由； 当时，求平面与平面所成角的余弦值． 18.本小题分 已知双曲线：，其左顶点，离心率． 求双曲线方程及渐近线方程； 过右焦点的直线与双曲线右支交于，两点，与渐近线分别交于点，，直线，分别与直 ... ...
