8.1 一元二次方程（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 列清单·划重点 知识点1 一元二次方程的定义 只含有 未知数x的整式方程，并且都可以化为 (a，b，c为常数，a 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 注意 (1)一元二次方程的概念有三个要点：①方程是整式方程 ②“一元”指的是只含有一个未知数③“二次”指的是未知数的最高次数是2. (2)判断一个方程是一元二次方程，必须看整理后的方程要同时满足整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2(二次项系数不为0).这三个条件缺一不可. 知识点2 一元二次方程的一般形式 1.一元二次方程的一般形式： 我们把 (a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中分别称为 、一次项和 ，a，b分别称为 系数和 系数. 2.一元二次方程的特殊形式： 识点3 一元二次方程解的估算 能使一元二次方程左右两边都 的未知数的值，称为一元二次方程的解. 估计一元二次方程的精确解或近似解，通常采用列表的方式.首先根据具体的实际问题确定出解的适当范围，然后通过对x的取值进行逼近使得方程中的 的值无限接近于0，这时x的值就是方程的精确解或近似解. 一般地，一个一元二次方程如果有解，那么它有 解，这两个解可能 ，也可能不相等. 明考点·识方法 考点1 一元二次方程的定义 典例 1 判断下列方程哪些是一元二次方程. 思路导析 根据一元二次方程的定义进行逐项判断. 方法技巧 判别一元二次方程的“三个技巧”： (1)先把方程化简变形为一般形式后再判断； (2)分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程； (3)二次项系数中含有字母时，若字母的取值不明确，不一定是一元二次方程. 变式 已知关于x的方程( 试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程 (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程 考点2 一元二次方程的一般形式 典例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 思路导析 首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数. 变式 把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. 考点3 利用一元二次方程的解求字母或代数式的值 典例3 已知一元二次方程 的一个根为1,则. 思路导析将x=1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可. 变式 已知a是一元二次方程 的根.求代数式的值. 考点4 估算一元二次方程的解 典例4 用估算的方法确定一元二次方程 的近似解.(精确到个位) 思路导析 方程近似解的求法可通过列表，使代数式 的值等于0或接近0. 变式 如表所示是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 ( ) x … -2 -1 0 1 2 3 x -3x 10 4 0 -2 -2 0 当堂测·夯基础 1.下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是 ( ) 2.若关于x的一元二次方程 的一个根是x=0,则a的值为 ( ) 3.已知m是方程 的一个根,则的值为 . 4.已知一元二次方程 的一个根为 则 的值为 . 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 一个 ≠ 知识点2 1.二次项 常数项 二次项 一次项 2.(1)ax + bx (2)ax +c (3)ax 知识点3 相等 两个 相等 【明考点·识方法】 典例1 解：方程 符合一元二次方程的定义，故正确； 方程 不符合一元二次方程的定义，故错误； 方程 ，不符合一元二次方程的定义，故错误； 方程 符合一元二次方程定义，故正确； 方程(5)x(5x-1)=x(x+3)+4x 经化简为4x=0，该方程为一元一次方程，故错误故一元二次方程为(1)(4). 变式 解：(1)要使关于x的方程 x=2是一元一次方程，分3种情况： 解得m=± ，该方程是一元一次方程； ②m+1=0,解得m=-1,该方程是一元一次方程； 解得m=±1，该方程是一元一次方程； 所以当 或m=±1时，该方程是关于x的一元一次方程； ... ...