8.2.2 配方法（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 2 用配方法解一元二次方程 第2课时 配方法 列清单·划重点 知识点 配方法 1.定义：把一元二次方程配成 得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 2.配方的目的是 ，把一个一元二次方程转化为两个一元 方程求解. 3.配方的实质：当二次项系数为1 时，方程两边都加上一次项系数 的 . 注意 配方法的一般步骤： (1)移：把常数项移到等号的右边； (2)化：把二次项的系数化为1； (3)配：等式两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)开：利用平方根的意义，将方程开平方降次； (5)解：解两个一元一次方程的解. 明考点·识方法 考点1 二次三项式配方 典例1 填空： 思路导析 根据完全平方公式的特点，(1)可加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，(2)可直接配方，也可提取4再配方. 变式 给下列各式配上适当的数，使其成为恒等式. ) ; 考点2 用配方法解一元二次方程 典例2 用配方法解方程： 思路导析 根据配方法的步骤将方程化为完全平方形式再求解. 变式 用配方法解方程： 考点3 配方法的其他应用 典例3 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 0,求 m 和n 的值. 解： 问题： (1)若 求 的值； (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足，请问△ABC是怎样形状的三角形 思路导析 (1)根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x，y，得到答案； (2)根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a，b，c，根据等腰三角形的概念解答即可. 变式 用配方法证明： (1)对于任意的实数x，都有 (2)不论x取任意实数，多项式 的值总大于的值. 当堂测·夯基础 1.用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是( ) 2.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则的值为 ( ) A. B. C.2 D. 3.已知代数式 当x=m时,代数式有最小值 q.则m 和 q 的值分别是 . 4.已知,则 5.解方程 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 1.完全平方式 2.降次 一次 3.一半 平方 【明考点·识方法】 典例1 (1)9 3 (2) 变式 (1) (2) (3) 典例2 解： (2)方程两边同除以2，得 移项，得 配方，得 开平方，得 即 解得 变式 解： 移项，得 配方，得 即 开平方，得 解得 即 典例3 解： 则, 解得则 则,解得 ,∴△ABC是等腰三角形. 变式 证明： ∴对于任意的实数x，都有 6<0; (2)由题意可得只需证明 6,即 恒成立即可，∵ 即不论x取任意实数，不等式 恒成立， ∴不论x取任意实数，多项式. 的值总大于的值. 【当堂测·夯基础】 1. D 2. B 3. 4.2 -3 5.解:(1) (2)方程变形，得 配方，得 即 开方，得 解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...