中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程 列清单·划重点 知识点1 因式分解法的概念 当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成两个 的乘积时，我们就可以把一元二次方程变为一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法. 知识点2 因式分解的主要方法 1.提公因式法：把公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，如,通过提公因式,原方程变形为. 2.公式法： ①完全平方公式： b) ; ②平方差公式： 明考点·识方法 考点1 用因式分解法解一元二次方程 典例1 用因式分解法解方程： 思路导析(1)可直接提取公因式分解因式求解； (2)可先移项，再提公因式分解因式求解； (3)可移项后用平方差公式因式分解； (4)可移项后，把当作一个整体，利用完全平方公式分解因式求解. 变式 用因式分解法解下列方程： 考点2 用适当的方法解一元二次方程 典例2 用适当的方法解一元二次方程： 方法技巧 用配方法和公式法可以解所有的一元二次方程.公式法较为简单，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的方程.对于一个一元二次方程，要善于观察，不要急于去括号，根据其特点选择合适的方法. 变式 用适当的方法解下列方程： 当堂测·夯基础 1.一元二次方程的根是 ( ) A. -1 B.0 C.1和 2 D.-1和 2 2.等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长为 ( ) A.17或13 B.13 或21 C.17 D.13 3.若菱形的两条对角线长是方程 的两个根，则该菱形的周长等于 . 4.用因式分解法解下列方程： 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 0 一次因式 【明考点·识方法】 典例1解：(1)原方程变形为 (3)原方程变形为 (4)原方程变形为 即 变式 解: 解得 (3)方程整理，得, 因式分解，得 解得 (4)由原方程，得,即 典例2 解： (3) , 变式 解: 原方程可化为 (3) 原方程可化为 (4), 原方程可化为 即 【当堂测·夯基础】 1. D 2. C 3.10 4.解:(1) (3) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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