周二 1.(2024·济南模拟)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，则cos等于( ) A.0 B. C. D. 2.(2024·葫芦岛模拟)已知函数f(x)=|ex-1|，g(x)=[f(x)]2-tf(x)(t∈R)，若关于x的方程g(x)=3-t2有三个不同的实数根，则实数t的取值范围是( ) A.(-2，2) B.(，2) C.(-2，-) D.(2，+∞) 3.(多选)(2024·马鞍山质检)已知点P，A，B在抛物线y2=2px(p>0)上，线段AB，PA，PB的中点分别为D，M，N，线段MN的中点为E，若直线PA，PB的斜率之和为0，则( ) A.点M，N不在x轴上 B.点E在x轴上 C.点D与点P的横坐标相等 D.点D与点P的纵坐标互为相反数 4.(2024·晋城模拟)若一个正n棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为{2，3}，则n的最小值为 ，该棱台各棱的长度之和的最小值为 . 5.(2024·南通调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an-4an+1，a1=-1. (1)证明：数列{2an+1-an}为等比数列； (2)设bn=，求数列{bn}的前n项和； (3)是否存在正整数p，q(p<6
15，得n>5，所以n的最小值为6，该棱台各棱的长度之和的最小值为2×12+3×6=42. 5.(1)证明 Sn=an-4an+1，n∈N*， 当n≥2时，Sn-1=an-1-4an， 两式相减得 an=an-an-1-4an+1+4an， 即4an+1=4an-an-1， 则有2(2an+1-an)=2an-an-1. 当n=1时，S1=a1-4a2，则a2=0，即2a2-a1=1≠0， 所以数列{2an+1-an}是以1为首项，为公比的等比数列. (2)解 由(1)得2an+1-an=， 则2nan+1-2n-1an=1， 所以数列{2n-1an}是等差数列， 于是2n-1an=n-2，解得an=. 则bn= =， 所以数列{bn}的前n项和Tn= =-. (3)解 由(2)知， Sn=-4×=-， 由Sp，S6，Sq成等差数列， 得-=--， 整理得+=， 则<. 又1≤p<6，p∈N*， =>>>，当p=5时不等式成立，因此+=， 即=.令dn=， 则dn+1-dn=≤0， 从而d1=d2>d3>d4>d5>…， 显然d8=，即q=8， 所以存在p=5，q=8，使得Sp，S6，Sq成等差数列.周六 1.(2024·惠州模拟)已知公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)，根据此公式，i·等于( ) A.+i B.-+i C.-i D.--i 2.(2024·黄山质检)已知实数a，b分别满足ln(a+1)=0.01，eb=1.01，且c=，则( ) A.a