§1 数学建模活动的准备+§2 自主数学建模的开题交流 学案 (原卷版+解析版)

§1　数学建模活动的准备 §2　自主数学建模的开题交流 学习目标 通过建筑物高度测量的数学建模活动,体会正弦、余弦定理在实际生活中的应用,提高数学抽象与数学建模的核心素养. 探究点一　两点间的距离 [例1] 如图,到达某旅游景区内的A处后,有两种路径到B处:一种是从A处沿直线步行到B处;另一种是先从A处坐小火车沿直线到达C处,再从C处沿直线步行到B处.现有甲、乙两名游客到达A处后,甲沿AB方向匀速步行前往B处,速度为50 m/min,甲出发2 min后,乙从A处坐小火车前往C处,再从C处步行到B处.已知小火车的速度为200 m/min,A,C之间的距离为2 000 m,B,C之间的距离为3 000 m, AB>BC,sin B=.当乙在小火车上时,甲、乙之间的最短距离为(　　) A. m B. m C. m D. m [针对训练] 在某大学校园中有一座雕像.雕像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC= 45°,且CD=2.3 m,则像体AD的高度约为(　　) (结果精确到0.1 m,参考数据:sin 70.5°≈0.943,cos 70.5°≈0.334,tan 70.5°≈2.824) A.4.0 m B.4.2 m C.4.3 m D.4.4 m 探究点二　航空测量问题 [例2] 要航测某座山的海拔高度,如图,飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内,已知飞机的飞行高度为海拔10 000 m,速度为900 km/h,航测员先测得对山顶的俯角为30°,经过40 s(已飞过M点)后,又测得对山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高度.(精确到1 m)(可能要用到的数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449,sin 105°=) 求解航空中的测量问题的方法 (1)在处理有关航空中的测量问题时,要准确理解仰角和俯角(二者是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)的概念. (2)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空间问题转化为平面问题. [针对训练] 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,已知飞机的飞行高度为海拔15 000 m,速度为1 000 km/h,飞行员先测得对山顶的俯角为18°,经过108 s后又测得对山顶的俯角为78°,则山顶的海拔高度为(　　) A.(15-18sin 18°cos 78°) km B.(15-18sin 18°sin 78°) km C.(15-20sin 18°cos 78°) km D.(15-20sin 18°sin 78°) km 当堂检测 1.如图,山坡与水平面成30°的角,沿山坡每往上爬AC=100 m,则竖直高度上升(　　) A.30 m B.50 m C.50 m D.50 m 2.如图,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,在A,B两点分别测得树顶P处的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为10 m,则这棵树的高度h为(　　) A.(5+5) m B.(30+15) m C.(15+30) m D.(15+3) m 3.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB等于(　　) A.+表高 B.-表高 C.+表距 D.-表距 4.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得点B和点D的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=0.1 km.若AB=BD,则B,D间的距离为　　 　　 km(参考数据: sin 15°=). 课时作业 选题明细表 知识点、方法 题号 有关高度(或距离)的测量 1,2,3,4,10,11,13 测量和自选建模作业 5,6,7,8,9,12,14 基础巩固 1.一艘轮船沿北偏东28°方向,以18 km/h的速度沿直线航行,一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上,经过10 min的航行,此时轮船与灯塔的距离为 km,则灯塔与轮船原来的距离为(　　) A.2 km B.3 km C.4 km D.5 km 2.如图是复建的某建筑物的示意图,某游客(身高忽略不计)从地面D点看楼的顶点C的仰角为30°,沿直线前进51.9 m到达E点,此时看点A的仰角为60°,若点B,E,D在一条直线上,BC=2AC,则楼高AB约为(参考数据:≈1.73)(　　) A. ... ...