二、圆周运动 图6.1-1 曲线运动的线速度 图6.1-3 曲线运动的角速度 图6-1 (1)vA∶vB∶vC∶vD=2∶1∶2∶4 (2)ωA∶ωB∶ωC∶ωD=2∶1∶1∶1 (3)aA∶aB∶aC∶aD=4∶1∶2∶4 图6.2-5 做变速圆周运动的物体所受的力 变速圆周运动物体受到的合力并不严格指向运动轨迹圆心 Ft的作用是改变速度大小 Fn的作用是改变速度方向 图6.2-7 小球沿光滑漏斗在水平面内做匀速圆周运动 小球在漏斗壁上的受力如图所示。 小球所受重力G与漏斗壁对小球的支持力FN的合力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 图6.2-9 在O点正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。当细绳与钉子相碰时做圆周运动的半径改变，在最低点对小球受力分析 FT-G=m 得FT=G+m 在G、m、v0一定的情况下，r越小，FT越大，绳子承受的拉力越大，绳子越容易断。 图6.2-10 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是丙 图6.3-3 根据对小球的受力分析可得小球的向心力 Fn=mgtan θ， 向心加速度an==gtan θ，(1) 根据几何关系可知r=lsin θ(2) 把向心加速度公式an=ω2r和(2)式代入(1)式， 可得cos θ=， 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。 图6.3-4 推导向心加速度公式 理论推导向心加速度表达式： = an==·= 图6.4-3 外轨高于内轨时，重力G与支持力FN的合力F提供火车转弯的向心力 两轨间距为L，左侧垫起高度为d，火车转弯半径为R，推导火车转弯限速： =，F=m v= 图6.4-4 汽车通过拱形桥的最高点 向心力：G-FN=m 桥对车的支持力：FN=G-m 车对桥的压力：FN'=G-m 图6.4-5 汽车通过凹形路面的最低点 向心力：FN-G=m 车对路面的压力：FN'=G+m 图6.4-6 地球可以看作一个巨大的拱形桥 由mg-FN=m知，当v=时座椅对驾驶员的支持力FN=0，驾驶员处于完全失重状态。 图6.4-7 物体的离心运动与受力情况 Fmω2r 近心运动 图6-12 某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为15°，sin 15°=0.259，cos 15°=0.966，不考虑空气阻力，g取10 m/s2 (1)运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60 m，要使自行车不受摩擦力的作用，由mgtan 15°=m，得v=≈12.68 m/s (2)若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100 kg，因v=18 m/s时，v>12.68 m/s，自行车会受到沿斜面向下的摩擦力，由(mg+Ffsin 15°)tan 15°+Ffcos 15°=m，解得Ff≈262.58 N。 1.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 a.v=，v= b.单位：m/s 角速度 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (2)是矢量，但中学阶段不研究其方向 a.ω=，ω= b.单位：rad/s 周期、频率和转速 (1)周期是物体沿圆周匀速运动一周的时间(T)；周期的倒数等于频率(f) (2)转速是物体单位时间内转过的圈数(n) a.T=，单位：s b.f=，单位：Hz c.n的单位：r/s、r/min 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 a.an==rω2 b.单位：m/s2 2.圆周运动中的向心力 向心力是效果力，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心力可以是某个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力，其表达式为Fn=man=m=mω2r=mr=4mπ2f2r=mvω。 3.两类圆周运动 (1)水平面内的圆周运动实例 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水 平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平转台(光滑) (2)竖直面内的圆周两类模型 模型 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 图示 最高 ... ...
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