二、机械振动 机械波 图2.1-1 弹簧振子的振动 小球在O点(称作平衡位置)附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 图2.1-3 振动图像 x-t图像表示各时刻小球球心的位置 图2.1-4 钢球释放后上下振动 图2.3-2 重力与弹簧弹力的合力提供回复力。小球原来静止时的位置就是振子的平衡位置，x1=。 弹簧弹力与小球重力沿斜面向下的分力的合力提供回复力。小球原来静止时的质量为振子的平衡位置，x0=。 图2.1-6 (1)质点在第2 s末的位移是0； (2)质点在前2 s内运动的路程是20 cm； (3)质点相对于平衡位置的位移方向在0~1 s和2~3 s内跟它的瞬时速度的方向相同；在1~2 s和3~4 s内跟瞬时速度的方向相反。 图2.2-5 弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。画出小球在第一个周期内的x-t图像。 图2.2-6 A==0.1 m，T=2×0.5 s=1 s，x=sin(t+φ0)，知x=0.1sin(2πt+)m，据此，可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像，如图所示。 图2.2-8 Δφ=φ乙-φ甲=-。 图2.3-1 简谐运动的回复力 F=-kx，k为常数，x为偏离平衡位置的位移。 图2.3-3 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中(如图)。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，证明木筷的振动是简谐运动(不计水的黏滞阻力)。 木筷静止时，重力等于浮力，mg=ρgV排=ρgS·x0，以平衡位置为坐标原点，设向上为正方向，当木筷的位移为x时，木筷所受合外力F合=ρgS(x0-x)-mg=-ρgSx=-kx 图2.3-5 (1)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？ (2)哪些时刻物体的动能与0.4 s时的动能相同？ (3)哪段时间的势能在增大？ (1)0.2 s，1.0 s，1.2 s。 (2)0，0.2 s，0.6 s，0.8 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s。 (3)0~0.1 s，0.3~0.5 s，0.7~0.9 s，1.1~1.3 s 图2.4-1 分析单摆的回复力 当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向。sin θ≈θ=≈ 因此，单摆振动的回复力F可表示为F=-x=-kx 式中负号表示回复力与位移的方向相反。可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 图2.4-7 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ (1)T甲=T乙 T=2π 故L甲∶L乙=1∶4 (2)由图像可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时经过了周期，此时甲振动了周期，因此甲处于平衡位置，此时正向左运动。 图2.6-9 (1)摆球在P和N时刻的位移大小相等，即摆球所处的高度相同，因此势能相等； (2)由于阻力的影响，摆球要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直在减小，因此N时刻的机械能小于P时刻的机械能； (3)N时刻的动能小于P时刻的动能。 图2-4 利用A、B两点的坐标写出重力加速度g的表达式 根据单摆的周期公式T=2π可得l=T2，则l-T2图线的斜率表示，即=，解得g=。 图2-6 如图甲，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。 (1)由图乙可知，单摆的振动周期为0.8π s， 由T=2π可得，单摆的摆长为l=T2=1.6 m (2)摆球运动到B点时细线的拉力最大， 根据牛顿第二定律可得Fmax-mg=m ① 在A点和C点时细线的拉力最小，Fmin=mgcos θ ② 摆球从A到B的过程中机械能守恒， 则有mgl(1-cos θ)=mv2 ③ 联立①②③式解得m==0.05 kg (3)摆球在B点时速度最大，由Fmax-mg=m可得，摆球运 ... ...
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