4.5　反比例（教学设计）（表格式）2024-2025学年六年级下册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 4.5　反比例 教学目标 1.使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，找准数量关系，并学会判断两种相关联的量是否成反比例，培养数感。 2.经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。 3.使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。 教学 重难点 1.理解反比例的意义，正、反比例的比较。 2.利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。 教学准备 收集的相关信息 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过引导学生回顾已学过的正比例相关知识，帮助学生进一步理解什么是相关联的量。 一、情境导入 1.上节课学习了正比例的相关知识，四人为一小组，提出一个与正比例相关的问题，组内回答。 （1）成正比例的量有什么特征？ （2）正比例关系式是什么？ 学生回答。 2.揭题。 今天要学的也是与两个相关联的量之间的关系有关的内容。就是反比例。 【板书课题：反比例】 一、发现问题 活动一：学生独立思考，提出相关问题。同组组员进行回答反馈。 预设1：两种相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。 预设2：两种量中相对应的两个数的比值一定。 预设3：=k（一定）。 以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的 二、引导合作 1.容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底 面积/cm21015203060…水的高度 /cm302015105… 二、探究问题 1.活动一：（1）同学们独立思考，小组内交流想法，全班汇报。 观察能力和动脑思考问题的能力，在分析中找出数量关系，培养数感。 通过学生自己举例，拓展学生的思维，培养学生的发散思维能力，让学生通过动脑思考巩固反比例关系。 通过分析，学生们可以准确地理解和掌握反比例的相关知识。 认真观察统计表，分析、思考下列问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 小结：（1）像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 （2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。 2.你能举出生活中成反比例关系的例子吗？ 3. 分析图中所给数据，思考下列问题： （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？ （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 同桌讨论，组内交流，全班反馈。 预设1：水的高度和容器的底面积。 预设2：水的高度是随着容器的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的。 预设3：30×10=20×15=15×20=300，这里的积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积。 预设4：水的高度和容器的底面积是变化的，底面积和高度的乘积没有变化，即体积是一定的。 2.活动二：同学先独立思考，然后组内交流自己的想法。学生回答。 预设1：如果总价一定，那么单价与数量成反比例关系。 预设2：如果长方形的面积一定，那么长与宽成反比例关系。 3.活动三：学生自主探究。集体交流，研讨。全班交流。 预设1：每天运的吨数、运货的天数，是相关联的量。 预设2：300× ... ...