第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷基础夯实） ———高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D.8 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量a，b满足，，则向量a在向量b上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.已知，，则( ) A. B. C. D.7 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.在中，点D在边上，且.点E满足.若，，则( ) A. B. C.12 D.11 7.在菱形ABCD中，，点P在菱形ABCD所在平面内，当取得最小值时，( ) A. B. C. D. 8.若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知向量，则下列说法正确的是( ) A. B. C.与a同向的单位向量为 D.a与b的夹角余弦值为 10.如图是《易 系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中O为这两正方形的中心，E，F，G，H分别为，，，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知，则下列说法正确的是( ) A. B. C.若，则 D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，，则_____. 13.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，E为BC的中点，若，则_____. 14.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知向量，，. （1）若，求实数k的值； （2）设向量d满足，且，求d的坐标. 16.（15分）已知为锐角，且满足. (1)求的值; (2)求的值. 17.（15分）如图，M、N分别是的边、上的点，且，，交于P. (1)若，求的值; (2)若，，，求的值. 18.（17分）已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19.（17分）在等腰梯形中，，，，. (1)若与垂直，求k的值； (2)若P为边上的动点(不包括端点），求的最小值 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意，得，解得，所以，所以. 2.答案：B 解析：，故选B. 3.答案：B 解析：，，，，向量a在向量b上的投影向量为. 4.答案：A 解析：，，，， .故选A. 5.答案：B 解析：由，可得， 即，即得， .故选：B. 6.答案：A 解析：因为，所以，因为，所以E为的中点， 则， 故 .故选A. 7.答案：C 解析：如图，设AC，BD交于点O，以O为原点，AC，BD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 易得，，，. 设，则，，， 则 ， 当且仅当，时，取得最小值， 此时，则， 所以. 8.答案：B 解析：由题意可知， 因为，所以， 所以， 所以， 而， 所以， 而. 故选：B. 9.答案：BC 解析：对于A，因为，，所以，故A错误；对于B，由题知，所以，所以，故B正确；对于C，由题知，所以与a同向的单位向量为，故C正确；对于D，，故D错误.故选BC. 10.答案：BCD 解析：对于A：，错误; 对于B：，B正确; 对于C：，C正确; 对于D： ，D正确. 故选：BCD. 11.答案：ABD 解析：对于A：，故A正确; 对于B： ，故B正确; 对于C：，故C错误; 对于D：因为，所以，又，， 所以，则， 所以，故D正确. 故选：ABD 12.答案： 解析：由得，又因为，所以，，所以，则. 13.答案：-3 解析：以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. ，，，，.设，则，.，，解得，.为BC的中点，，，，. 14.答案： 解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故. 15.答案：（1） （2）或 解析：（1）由题意得，. 因为， 所以， 解得. （2）设，因为， ，，且， 所以解得或 因此或. 16.答案：(1) (2) 解析：(1)因为为锐角， ... ...
