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课件网) 教 学 课 件 2.4单摆 第二章 机械振动 单摆 单摆的周期 变形单摆 这里输入标题 01 02 03 04 目录 CONTENTS 单摆 PART 1 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。 摆动的钟摆、荡起的秋千、晃动的枝条它们在平衡位置附近的往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？ 带着这个问题，我们先认识一个新的物理模型———单摆。 1.定义：轻质无弹性的细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 一、单摆 B C (1)摆线 ①质量不计 ②长度远大于小球直径 ③不可伸缩 2.特点： (2)摆球： 看做质点（体积小，质量大） 3.单摆是一个理想化模型。 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。 摆长L= L0+d/2 L L0 铁链 粗棍上 细绳绕在 细绳 橡皮筋 O O’ 长细线 钢球 下列装置能否看作单摆？ 单摆摆动时是否一定为简谐运动？可以怎样证明？ 单摆的运动性质是简谐运动吗？如何证明？ 方法一：从单摆的振动图象(x-t图)判断（运动学特征） 如图，细线下悬挂一圆锥桶，其底部有个小孔。在圆锥桶里装上沙子后摆动圆锥桶，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察沙子形成的图像。 单摆的x-t图像可能为正弦曲线单摆有可能为简谐运动。还有没有其他的证明方法呢？ 方法二：从单摆的受力特征判断F回=-kx（动力学特征） ⌒ θ T mg v mgcosθ mgsinθ 单摆回复力：为重力沿切线方向的分力。 （1）切线方向合力：F切=mgsinθ， 提供机械振动所需回复力。 （2）半径方向合力：F径=T拉-mgcosθ， 提供圆周运动所需向心力。 结论：当单摆摆角θ＜50摆动时，单摆F回≈-mgsinθ是简谐运动。 【注意】以后未作特别说明时，都默认单摆摆角θ＜50，是简谐运动 当θ＜50， 所以，单摆回复力大小为F回=mgsinθmg 由于mgsinθ方向始终与位移x方向相反， 所以F回-mg sinθ≈θ F回=F切=mgsinθ与位移是否在任意条件下都成正比？ = 摆角 正弦值 弧度值 1 0.01754 0.01745 2 0.03490 0.03491 3 0.05234 0.05236 4 0.06976 0.06981 5 0.08716 0.08727 6 0.10453 0.10472 7 0.12187 0.12217 θ θ L s 摆角 正弦值 弧度值 8 0.13917 0.13963 9 0.15643 0.15708 10 0.17365 0.17445 11 0.19081 0.19189 12 0.20791 0.20934 13 0.22495 0.22678 14 0.24192 0.24423 在摆角<50时，可认为sinθ=θ O 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置： x=0， ， 回复力为零 ，合外力不为零 FT G 在平衡位置时，由于x=0，所以回复力为零，但并不意味着合外力为零 在振幅处，v=0，向心力为0，回复力最大，合力≠0，a≠0 θ θ L s 4.回复力: F回= mgsinθ ①在摆角θ<50可看做简谐运动 mg mg的切向分力 ②x-t图是正弦图像 x=Asin( =Asin( 单摆周期跟什么因数有关？ mgθ =-kx 例1.(2024广东河源第一中学期中)关于单摆,在摆角很小的情况下,下列说法正确的是 ( ) A.摆球受到的回复力的方向总是指向摆球的平衡位置 B.摆球受到的回复力是重力和绳子拉力的合力 C.摆球受到的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 D.摆球经过平衡位置时,所受合力为零 A 单摆的周期 PART 2 伽利略，近代物理学的鼻祖，最早发现单摆振动的等时性 伽利略 伽利略用脉搏记录风停后的教堂吊灯摆动幅度逐渐减小时全振动的时间不变，发现等时性。 那么，单摆振动的周期与什么因素有关呢？ 摆球质量不同 摆长不同 振幅不同 周期相同 周期不相同 周期相同 小结：单摆的周期与小球质量、振幅无关；摆长越大，周期越长。 实验表明单摆的周期还与当地重力加速度有关，g越大，周期越小。 1、单摆的周 ... ...
