1.1.3 集合的基本运算 课程标准 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 1.对集合两个集合的交集、并集、全集概念的理解； 2.补集的理解； 3.会求集合间的交集、并集及其补集的运算； 4.在借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想； 5.通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。 知识点01 交集 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作 A∪B(读作“A并B”)， 符号语言 A∪B{x|x∈A，或x∈B}, 图形语言 可用Venn图表示． 2.交集常用的运算性质 性质 定义 满足交换律 空集与任何集合的交集都是空集 集合与集合本身的交集仍为集合本身 多个集合的交集满足结合律 若，则 交集关系与子集关系的转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 3、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 【即学即练1】（2024·全国·高一）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】（2024·全国·高一假期作业）设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】（2024·江苏·高一假期作业）已知集合则=_____． 知识点02并集 自然语言 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B(读作“A交B”)， 符号语言 A∩B{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 可用Venn图表示． 2.并集的常用运算性质 性质 定义 满足交换律 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 多个集合的并集满足结合律 , 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然 3、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但重复元素只写一次，要满足集合中的互异性 【即学即练4】（2024春·浙江宁波·高一统考期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【即学即练5】（2024·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知集合，，，则（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点03 全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA 符号语言 UA{x|x∈U，且x A} 图形语言 可用Venn图表示． 3.补集的常用运算性质 性质 定义 任何集合与其补集的并集为全集 任何集合与其补集的交集为空集 任何集合补集的补集为集合本身 全集的补集为空集，空集的补集为全集 【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 【即学即练7】（2023春·贵州·高一贵州师大附中校联考阶段练习）已知集合，，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【即学即练8】（2024秋·山西大同·高一统考期末）已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 知识点04 德摩根律与容斥原理 1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有 （1） （2）2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 【即学即练9】（2024秋·河南洛阳·高一校考阶段练习）移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
