12.3 复数的几何意义 课件+学案+练习（含答案）苏教版（2019）必修 第二册

［学习目标］　1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题. 一、复数的几何意义 问题1　有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？ 知识梳理 1.复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作　　　　　　，x轴叫作　　　　，y轴叫作　　　　.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的几何意义 (1)复数与点、向量间的对应关系 (2)复数的模 复数z=a+bi(a，b∈R)，对应的向量为. 例1　当实数x分别取什么值时，复数z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i对应的点Z在： (1)第三象限； (2)直线x-y-3=0上. 延伸探究　若本例中的条件不变，当实数x取何值时，其对应的点Z在： (1)虚轴上；(2)第四象限. 跟踪训练1　求当实数m为何值时，复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件： (1)位于第四象限； (2)位于x轴的负半轴上. 二、复数的模及其几何意义的应用 例2　已知复数z1=i. (1)求|z1|及|z2|的值； (2)设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？ 跟踪训练2　设z为复数，且|z|=|z+1|=1，求|z-1|的值. 三、复数加、减法的几何意义 问题2　我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？ 知识梳理 1.复数加减法的几何意义 设向量分别与复数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)对应，且不共线. 复数加法的几何意义 以就是与复数z1+z2对应的向量 复数减法的几何意义 从向量就是复数z1-z2对应的向量 2.设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则|z1-z2|=，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的　　　　. 例3　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3+2i，-2+4i. 求：(1)表示的复数； (2)表示的复数； (3)表示的复数. 反思感悟　(1)常用技巧 ①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理. ②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1+z2对应的点为C，O为坐标原点，则 ①四边形OACB为平行四边形. ②若|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为矩形. ③若|z1|=|z2|，则四边形OACB为菱形. ④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为正方形. 跟踪训练3　(1)设O是原点，向量对应的复数是(　　) A.-10+8i B.10-8i C.0 D.10+8i (2)设O是原点，向量对应的复数是(　　) A.-5+5i B.-5-5i C.5+5i D.5-5i 1.知识清单： (1)复平面、实轴、虚轴、复数的模的概念. (2)复数与点、向量间的对应关系. (3)复数加法、减法的几何意义及其应用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：利用复数的几何意义求参数的值或范围出错. 1.向量=(-1，-2)对应的复数为(　　) A.1+2i B.-1+2i C.-1-2i D.1-2i 2.当