高二年级数学学科寒假自主学习检测 一、单选题 1．在等差数列中，，，则（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．已知且，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（ ） A．2 B． C．1 D． 4．某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中有男生的条件下，另一人恰好是女生的概率是（ ） A． B． C． D． 5．直线l过与连接的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（ ） A． B． C．或 D．或 8．若满足的有序实数对有3对，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题中，正确的命题有（ ） A．已知随机变量服从二项分布，若，，则 B．已知随机变量，满足，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．离散型随机变量X的概率分布为，其中是常数，则的值为 11．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别为的中点，点P在直线上，且，下列说法中正确的有（ ） A．直线MN与所成角的大小为 B． C．PN与平面ABC所成最大角的正切值为2 D．点N到平面AMP距离的最大值为 三、填空题 12．已知，取值如表： 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则 ． 13．已知随机变量的分布列如下： 0 1 且，则 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点M，N，若线段MN的垂直平分线经过点，则双曲线C的离心率为 . 四、解答题 15．已知圆的圆心在直线上，且点，在圆上. (1)求圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 16．已知二项式的二项展开式中二项式系数之和为256. (1)求展开式中的系数； (2)求展开式中所有的有理项. 17．甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动，每人需回答一个问题，已知甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为，，，且他们答对与否互不影响． (1)已知三人中恰有两人答对题目，求甲答对题目的概率； (2)若答对题目得2分，答错题目扣1分，用表示甲、乙、丙三位同学的得分之和，求的分布列与数学期望． 18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 19．已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且. (1)求C的标准方程； (2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程. 《高二年级数学学科寒假自主检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D B D C B A BC CD BCD 12． 13．4 15．【详解】（1）因为点，，所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为1.因线段的中点为，则线段的垂直平分线的方程为.由解得故圆心，半径，故圆的标准方程为. （2）如图，因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.因为弦长，所以圆心到直线的距离.设直线的方程为，则点到直线的距离.由，解得或，所以直线的方程为或. 16．【详解】（1）由二项式系数和为，则，解得； 则展开式的通项公式为，， 令，解得，所以展开式中含的系数为； （2）由（1）可知，令，且，则， 则展开式中的有理项分别为，，. 17．【 ... ...
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