福建省三明市建宁县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（图片版，含答案）

2024－2025 学年第一学期半期教学质量检测 九年级数学参考答案 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按 相应给分点评分. 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分. 11. x1 x 1 2 1 12.2: 1 13.3 14. 15. 188(1+x)2 16.(5,4)4 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.解（1）a 3,b 2,c 2 x b b 2 4ac 2 2 7 1 7 2a 6 3 x 1 7 1 71 ,x2 ................... ....4 分3 3 (2)（x-3）(x-5)=0 x1 3, x2 5................... ....8 分 18.解：证明：∵E是 AD的中点， ∴AE = DE， ∵AF ∥ BC， ∴∠EAF = ∠EDC，∠EFA = ∠ECD， ∴△ EAF ≌△ EDC AAS ，...................4 分 ∴AF = CD， ∵D是 BC的中点， ∴BD = CD， ∴BD = AF， 又∵BD ∥ AF， ∴四边形 ADBF是平行四边形，...................6 分 ∵AB = AC，D是 BC的中点， ∴AD ⊥ BD， ∴四边形 ADBF是矩形．....................8 分 19.解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD//BC， ∴∠FAE = ∠ACB． 又∵∠AEF = ∠CEB， ∴ΔAEF ΔCEB， EF = FA∴ ． ...................... .......4 分 EB BC （2）解：尺规作图如图所示：（还有其他种解法。老师们酌情给分） ∴△CPQ 就是所求作的三角形．.....................................8 分 20.解：（1）解：画树状图如下： ∴共有 6种等可能的结果，分别是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤ A3A1A2，⑥A3A2A1． 答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2， ③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．............4 分 （2）解：画树状图如下： ∵由树状图知，共有 9种等可能结果，其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄 3 1 故事的结果有 3种，∴P(A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事)= = ，9 3 1 答：A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为 ..............8 分3 21.解：（1）∵矩形 ABCD绕着点 C按顺时针方向旋转得到矩形 FECG，使点 B 落在 AD边上的点 E处，∴AD ∥ BC，AB = CD = CG，CB = CE，∠BCD = ∠ECG = 90°， ∴∠AEB = ∠EBC，∠BEC = ∠EBC，∴∠AEB = ∠BEC， ∴BE平分∠AEC． （2）如图，过点 B作 BM ⊥ EC， ∵BE平分∠AEC， ∴BM = BA = CD = CG， ∠BHM = ∠GHC ∵ ∠BMH = ∠GCH = 90°， BM = GC ∴△ BMH ≌△ GCH， ∴BH = GH， ∴PH是△ BCG中位线， ∴PH ∥ CG． ......................8 分 22.解：（1）解：由题意可得：100 70 = 30, ∴70(60 40) + 30(100 60) = 1400 + 1200 = 2600, ∴该店每天销售这款爆款菜品获得的总利润为 2600元． （2）小份菜售价提高 m元之后，售价为（60+m）元， 利润为 60+m-40=（20+m） 元 小份菜售价增加 m元后，销量减少了 4m 份，则目前每天销售小份菜（70-4m） 份， 因为该菜品每天限量 100 份，小份菜减少了 4m 份，则大份菜会增加 4m 份， 则大份菜销量为 100-（70-4m）=（30+4m）份．∴每售出一份小份菜可获利（20+m） 4m 元，大份菜可售出（30+4m）份，∵大份装多售出 4m 份，∴大份装降价 =2 2 （元），∴(20 + m) × (70 4m) + (40 2m) × (30 + 4m) = 2768, （3）整理得：2m2 15m+ 28 = 0, ∴△= ( 15)2 4 × 2 × 28 = 1 > 0, 解得：m1 = 4,m2 = 3.5, ∵m为整数，∴m = 4, ∴每天能获利 2768 元，此时 m = 4.………………………………10 分 23（1）解：由题意知 BC ⊥ AB，DF ⊥ AD， ∴ ∠CBA = ∠FDA = 90°， 又∵ ∠CAB = ∠FA ... ...