江西省临川区第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

临川一中2015—2016学年度下学期期中考试 高一 数学试卷 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：徐高东 审题人：沈雪剑 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的） 1．为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集是，那么的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（ ） A． B．1 C． D． 4．已知数列中，，（），能使的可以等于（ ） A． B． C． D． 5．在三角形中，角的对边分别为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，角的对边分别为，若，则角的值为（ ） A． B．或 C． D．或 7.数列满足，且对于任意都满足，则数列 的前项和为 （ ） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则使成立的的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（ ） A．2 B．8 C．14 D．16 10．设，若三点共线，则的最小值是（ ） A．3+2 B．4 C．6 D． 11. 若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为（ ） A． B． C． D． 12．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的最小值是_____． 14．如图，在中，为边上一点，， 若，，则的最大值为_____． 15.已知为数列的前项和，， ，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为 16. .记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____. ． 三、解答题（本题共六小题，共计70分） 17．（本题10分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集 （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 18．（本题12分）设的内角的对边分别为, （Ⅰ）求; （Ⅱ）若，求角C． 19.（本题12分）在中，角的对边分别为， 且，． （1）求角B的大小； （2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和． 20.（本题12分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21．（本题12分）中，角，，的对边分别为，，，且 （1）求角的大小； （2）若为边上的中线，，，求的面积． 22．（本题12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求证：是等比数列并求通项公式 （Ⅲ）令，，求数列的前n项和. 临川一中2015—2016学年度下学期期中考试 高一数学试卷答题卷 题号 一 二 三 总分 得分 一.选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二.填空题（每题5分，共20分） 三.解答题（共70分） 17.（满分10分） 18（满分12分） 19.（满分12分） （ 20.（满分12分） 21 21.（满分12分） 22.（满分12分） 临川一中2015—2016学年度下学期期中考试 高一数学试卷答案 选择题。（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C B D C C D B B 填空题。（每题5分，共20分） 15. 16. 解答题。 17.（1） （2） 解：（1）当时，不等式可化为 解得 …………………………………………5分 ... ...