2.1.2 椭圆的简单几何性质--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 椭圆的简单几何性质--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 2．椭圆的离心率为，则( ) A. B. C. D.2 3．如图所示,椭圆的中心在原点,焦点,在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 4．已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 5．已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，若椭圆离心率为，则的中点坐标为( ) A. B. C. D. 6．已知，分别是椭圆的左，右焦点，过作垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若直线与直线互相垂直，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．已知椭圆的两个焦点为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上（异于A，B），设直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，且，则椭圆的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知椭圆的离心率为，则k的值可以为( ) A. B. C.4 D. 10．已知椭圆()的左 右焦点分别为,,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C,D四点,且从,,A,B,C,D这六点中,可以找到三点构成一个等边三角形,则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有( ) A. B. C. D. 11．已知椭圆的离心率为,则m的值可能为( ) A. B. C.5 D.25 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点P是y轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是_____. 13．已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_____. 14．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知O为坐标原点,椭圆,是上一点,离心率. （1）求的方程; （2）斜率为的直线l交于A,B两点,P在以为直径的圆上,求的最大值. 16．已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,M为线段的中点,P为椭圆上动点,且面积的最大值为. (1)求椭圆E的方程; (2)延长交椭圆于Q,若,求直线的方程. 17．已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点 （1）求椭圆的方程. （2）若直线与椭圆交于A、B两点，求线段的垂直平分线的方程. 18．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点，求椭圆的标准方程. 19．若椭圆上任意点M到左焦点的最近距离、最远距离分别为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆上点P及，为顶点的三角形的面积等于3，求点P的坐标. 参考答案 1．答案：A 解析：的垂心为点A， 是以A为直角顶点的直角三角形，又, 与相似（O为坐标原点）， ，， ，， 解得或（舍）， 故选：A. 2．答案：A 解析：由题意得， 解得， 故选：A. 3．答案：B 解析：因为椭圆的中心在原点,焦点,在x轴上, 故可设椭圆方程为, 因为,则点P的坐标为, 又,,, 于是,, 因为,所以, 得,即, 所以,, 故,. 故选：B. 4．答案：C 解析：易知点或， 所以，，即， 将代入抛物线方程可得，则， 设椭圆的下焦点为，因为轴， 则， 由椭圆的定义可得， 所以，椭圆的离心率为. 故选：C. 5． ... ...