第五章 计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．某大学开学时选择选修课程,甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程,每门选修课程至少有一人选择,甲、乙都不选音乐鉴赏,但能选择其他三门选修课程,丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程,则不同的选择方法有( )种. A.324 B.234 C.216 D.126 2．在的展开式中,系数为整数的项数是( ) A.9 B.4 C.3 D.2 3．5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习,不同选法的种数为( ) A. B. C. D. 4．现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为( ) A.6 B.15 C.20 D.30 5．的展开式中的系数为( ) A. B. C.6 D. 6．元旦假期,某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务,要求每个景区都要有导游前往,且每名导游都只安排去一个景区,则不同的安排方法种数为( ) A.1280 B.300 C.1880 D.1560 7．小亦从2本不同的人教A版必修系列书籍和3本不同的人教A版选择性必修系列书籍中各选1本进行复习,则不同的选择方案共有( ) A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 8．在自然界广泛存在且较为常见的元素包含氢（H）、氧（O）、钠（N）、镁（Mg）、铝（Al）、硅（Si）、磷（P）、硫（S）、氯（C1）、钾（K）这10种，现从这10种元素中随机选取3种，若选取的3种元素中至少包含1种金属元素，则不同选取方法种数是( ) A.60 B.85 C.100 D.120 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动.该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则( ) A.若6班不再抽取学生，则共有种分配方法 B.若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则共有种分配方法 C.若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法 D.若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案 10．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则( ) A.三次骰子后所走的步数可以是12 B.三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C.三次骰子的点数之和超过10的走法有6种 D.回到点A处的所有不同走法共有27种 11．若，则x的值可能为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,不同选择的种数是_____; 13．的展开式中，的系数是_____.（用数字作答） 14．“圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦组合.当A，B，C三位同学围成一个圆时，其中一个排列“”与该排列旋转一个或几个位置得到的排列“”或“”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为_____.（用数字作答） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四 ... ...