湖南省炎德·英才大联考长沙市一中 2025 届高三月考试卷（六）数学试卷（图片版，含答案）

长沙市一中2025届高三月考试卷（六） 数学参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 6 8 答案 C A C D D D D 1.C【解析】T={yly=sinx}=[-1,1],则SUT=[-1,1]=T.故选C 2.A【解析】设z=a十bi,则z=a-bi,故a一bi=i·(a十bi)=-b+ai, 即a=一b,选项中只有A选项符合.故选A. 3.B【解析】.a=(1,m),b=(2,-1),a⊥b,∴.1X2-m=0,∴.m=2.故选B. 4.C【解析】因为后7项成等比数列，设公比为g,且a4=6,a=192,所以g=2=32,所以g=2,则a=3, 因为数列的前3项成等差教列，a-2,所以a1-1,所以数列的前8项和为5，=1十2+31二2）-3十3×25-3 1-2 =192.故选C 5.D【解析】，f(x)=x2-2 xsin a+1有零，点，.方程x2-2 xsin a十1=0有解， ∴.△=4sin2a-4≥0，解得sina=士1，.cos2a=1-2sin2a=-1,则cos2a的取值集合为{-1. 6.D【解折】设A11,B2,2).C(m,m,则AB的中点坐标为（号，2》ke-号1， 所以线段AB中垂线的方程为y一号=-x十号，即x十y一3=0， 则点C在直线x十y-3=0上，所以m十n-3=0,即n=3一m, 又因为△ABC为正三角形，所以|AC1=|AB|,则(m-1)2+(n-1)2=(2-1)2+(2-1)2, 整理得(m-1)2+(2-m)2=2,即2m2-6m+3=0,解得m=3生3 2 因为m>1,所以m=3+3,则m=3一m=33+3_3,3 2 2 7.D【解析】设H(0,h),,F1,H是线段MN的三等分点，.M(-2c,-h),N(c,2h), 分别代入桶周方程得二+生=1，导+终-1，消去h得a=52=5(d-0,解得a=5, a2+4 根据定义可得MF1+MF2=2a,NF1十NF2=2a,则△F2MN的周长为4a=4v5,故选D. 8.D【解析】由题意，x>0,>0,f()=f(x)-xf). 令x=y=1,得f1)=f()=1·f(1)-1·f(1)=0; 令x=1,得f(号）=f1)-1·f)=-f),即f）=-fx, 当>1时，f)>0,当01，所以f）=-f(x)>0,即f(x)<0: 令x=y,得f(）=f)=fy)-yf,得f)=(+)f),即fx)=(x+)fx). 由fx2)=(x+是f(x,x>0,得f(2)-2fx)=(x+是-2）fx), 其中由>0，可知x+是-2≥2√2·正-2=0，当且仅当x=1时等式成立， 当x=1时，f(x)=0,即f(x2)=2f(x)； 当>1时，fx)>0,(+是2）x)>0,即fx)>2fx: 当0<1时，fx)<0,(+-2）f(x)<0,即f(x2)<2f(x),故A,C错误； 数学参考答案（一中版）一1长沙市一中2025届高三月考试卷（六） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知数集S=(一1,1)，集合T={yy=sinx},则SUT A.0 B.S C.T D.R 2.若复数之满足之=i·之，则之可以为 A.1-i B.1+i C.1+2i D.1-2i 國 洳 3.已知向量a=(1,m),b=(2,一1)，若a⊥b,则实数m的值是 A.-2 B.2 载 c- 长 4.权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族 在政治、经济、文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码（如下图），用于 测量物体质量.已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9 箭 的数列{am},该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a2=2, a4=6,ag=192,则数列{am}的前8项和为 A.194 B.193 C.192 D.191 5.若函数f(x)=x2一2 rsin a十1有零点，则cos2a的取值集合为 A.{-1,1》 B.{0 C.{1》 D.{-1》 6.已知正三角形的三个顶点坐标分别为(1,1)，(2,2)，(m,n),若m>1,则 n= 号 B c D.3-/3 2 数学试题（一中版）第1页（共8页） 7,如图，已知椭圆号+￥-1(a>2)的左右焦点分别为FF,过R,的直 4 线交椭圆于M,N两点，交y轴于点H.若F,H是线段MN的三等分 点，则△F2MN的周长为 H」 A.20 B.10 C.25 D.45 8.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足f(）=yf(x)-xf(y),且当 x>1时，f(x)>0,则 A.f(x2)≥2f(x) B.f(x3)f(x)≥fP(x2) C.f()2f(x) D.f(x3)f(x)≤fP(x2) 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分， ... ...