专题强化9　平抛运动的重要推论　与斜面(曲面)相结合的平抛运动（课件 学案 练习，3份打包）鲁科版（2019）必修 第二册

专题强化9　平抛运动的重要推论　与斜面(曲面)相结合的平抛运动 [学习目标]　1.熟练运用平抛运动的规律解决相关问题(重点)。2.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题(重点)。3.掌握平抛运动与斜面(曲面)相结合的问题的解题方法(重难点)。 一、平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。请推导。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。请推导。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 例1　(2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是(　　) A.φ1>φ2 B.φ1<φ2 C.φ1=φ2 D.无法确定 例2　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.d B.2d C.d D.d 二、与斜面有关的平抛运动 1.如图甲所示，将小球从斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点，不计空气阻力。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移和竖直分位移有什么关系？ (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ，不计空气阻力。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 例3　(多选)(2023·福建省龙岩一中高一期中)2022年冬奥会在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员(可视为质点)从雪坡上先后以初速度va、vb沿水平方向飞出，va∶vb=1∶2，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中(　　) A.先后落在雪坡上的速度方向不一定相同 B.先后在空中飞行的时间之比为2∶1 C.在空中离雪坡面的最大距离之比为1∶4 D.先后下落的高度之比为1∶4 三、与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度矢量三角形 tan θ=　　　　=　　　　 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度矢量三角形 tan θ=　　　　=　　　　 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示(以水平位移大于半径为例)， 利用几何关系求解位移关系 x、y与半径R的关系 R2=　　　 例4　(2023·六安市高一期末)如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度为(不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2)(　　) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 例5　(2023·福州市高一期末)如图所示，将一个小球(可视为质点)从半球形坑的边缘A以速度v0沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。对A到B过程说法中正确的是( ... ...