第3节　第2课时　竖直平面内的圆周运动分析（课件 学案 练习，3份打包）鲁科版（2019）必修 第二册

第2课时　竖直平面内的圆周运动分析 [学习目标]　1.掌握汽车过凸形路面及凹形路面的受力情况及临界判断方法(重点)。2.掌握竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 一、汽车过凹凸桥 汽车在经过凸形路面和凹形路面时都不宜高速行驶，这是为什么呢？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 项目 汽车过凸形路面 汽车过凹形路面 受力分析 (凸形路面顶端) (凹形路面底部) 路面对汽车的支持力 　　　　=m，N=　　　 　　　=m，N=　　　 汽车对路面的压力 N'=N=　　　 N'=N=　　　 驾驶员处于超重还是失重状态 　　　　　 　　　　 讨论 v增大，N'　　　；当v增大到　　　　　时，N'=0 v增大，N'　　　 例1　(2023·泉州市高一期末)如图，一辆质量为1 600 kg的汽车驶过凹凸形路面。汽车驶过顶端P和底部Q两点时对路面的压力大小分别为NP、NQ，则NP　 　NQ(选填“大于”“小于”或“等于”)。若已知汽车驶过P点时速度大小为10 m/s，P点处圆弧半径为40 m，重力加速度大小g=10 m/s2，则NP=　　　　 N。 例2　(2023·常德市高一期中)质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥(g=10 m/s2)，则： (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车状态处于超重还是失重？ (2)如果设计为凹形路面，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对路面的压力大小，此时汽车状态处于超重还是失重？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 二、轻绳(过山车)和轻杆(管道)模型 1.轻绳(过山车)模型 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球受轨道的弹力和重力作用，两小球都在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同。 (1)小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ (2)分析求解小球通过最高点的最小速度。 (3)小球通过最高点时，讨论以下三种情况下小球受到轻绳拉力或轨道的弹力情况： ①v=；②v>；③v<。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 2.轻杆(管道)模型 (1)如图所示，细杆上固定的小球或在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型(小球在最高点) 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时F=mg v=的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 (2)小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 ①v=时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 ②v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F越小。 ③v>时，mg