专题强化11　水平面内圆周运动的临界问题（课件 学案 练习，3份打包）鲁科版（2019）必修 第二册

专题强化11　水平面内圆周运动的临界问题 [学习目标]　1.知道水平面内圆周运动的几种常见模型，会分析它们的临界条件(重点)。2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到　　　　。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为　　　　。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到　　　　承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为　　　　。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 一、摩擦力临界问题 例1　(2024·天津市一中开学考)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为。a与转轴OO'的距离为l，b、c与转轴OO'的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　) A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C.b和c均未滑落时线速度一定相同 D.b开始滑动时的转速是 例2　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块(可视为质点)，当物块到转轴OO'的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)。物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的μ倍。重力加速度为g，求： (1)当转盘以角速度ω=旋转时，细绳的拉力大小T1； (2)当转盘以角速度ω=旋转时，细绳的拉力大小T2。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 二、弹力临界问题 例3　(多选)(2024·深圳市致理中学高一月考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动且两绳均伸直，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度ω的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳中有弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 例4　(2024·重庆市两江育才中学高一月考)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； (2)小球刚要离开锥面时的角速度大小； (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 答案精析 1.(1)最大值　(2)0　(3)最大　(4)0 例1　B　[木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，木块没有滑动时对b有fb=mω2·2l，对c有fc=ω2·2l=mω2l，则木块没有滑落圆盘前，两木块所受的摩擦力不同，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块开始滑动，对b有kmg=m·2l，得ωb=，对c有=·2l，得ωc=，则b、c同时从水平圆盘上滑落，故A错误；当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力提供向心力，则f=mω2r，ω相等，f∝mr，所以a、c所受的静摩擦力大小相等，都小于b的静摩擦力，故B正确；b和c均未滑落时线速度大小v ... ...