4.3 指数函数与对数函数的关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

4.3　指数函数与对数函数的关系 课标要求　1.理解互为反函数的图象间的关系. 2.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0且a≠1). 【引入】 从前面的知识中可以看出,指数函数与对数函数之间有着非常密切的联系.例如,当a>0且a≠1时,有 y=ax x=logay,它们究竟有着怎样的关系呢 今天我们从它们的图象、性质等方面一起去探讨这一类函数. 一、反函数的概念 探究1 在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量. 如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数吗 请说明理由. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 在探究1中x与y之间构成了一种新的对应关系,那么这个对应关系是什么 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 反函数的概念 (1)一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中　　　　　　y的值,只有　　　　x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数.此时,称y=f(x)存在反函数. (2)反函数的记法:函数y=f(x)的反函数记作　　　　. 温馨提示　(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数. (2)对于任意一个函数y=f(x),不一定总有反函数,只有当任意一个y的值,都只有唯一的x与之对应时,这个函数才存在反函数.如y=x2(x∈R)就没有反函数,因为它一个y的值除y=0外都有两个x与之对应. (3)反函数也是函数,因为它符合函数的定义. 例1 (链接教材P32例1)分别判断下列函数是否存在反函数,如果不存在,请说明理由;如果存在,写出反函数. (1) x 1 2 3 4 5 f(x) 0 0 1 3 5 (2) x 1 2 3 4 5 g(x) -1 0 1 -2 5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　判定存在反函数的方法 (1)用定义:若函数y=f(x)值域中任意一个y的值,在定义域中有唯一的x与之对应,则此函数的反函数存在,否则,反函数不存在. (2)用单调性:若函数y=f(x)在定义域上单调,则它的反函数存在. 训练1 判定下列函数的反函数是否存在. (1) x 1 2 3 4 5 g(x) 2 3 4 5 6 (2)函数y=f(x)的图象是如图所示的三点A,B,C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ... ...