5.1基本计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 基本计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48 2．用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A.18 B.24 C.30 D.48 3．小青计划从北京乘坐高铁、长途汽车或火车到山东,再从山东乘坐轮船或飞机到辽宁,则小青从北京出发,途经山东再到辽宁的交通工具乘坐方式共有( ) A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 4．按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法为( ) A. B. C. D. 5．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光 蓝色光 绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有( ) A.60种 B.68种 C.82种 D.108种 6．给图中A，B，C，D，E五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有( )种不同的染色方案 A.48 B.60 C.72 D.84 7．把数字1、2、3分别写在9张卡片上,其中有4张写着1,4张写着2,1张写着3,把这9张卡片排成三行三列,每行每列都是三张卡片,则每行和每列的卡片上数字和为奇数的排法的种数有( ) A.30 B.27 C.54 D.45 8．已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的，如，则2000的不同正因数个数为( ) A.25 B.20 C.15 D.12 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五曹算经》 《夏侯阳算经》 《张丘建算经》 《海岛算经》 《五经算术》 《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五经算术》 《缀术》和《缉古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为( ) A. B. C. D. 10．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表： 乘坐站数x 票价/元 2 3 4 现有甲、乙两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是( ) A.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有9种 B.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有18种 C.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有9种 D.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有27种 11．中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是( ) A.某学生从中选3门学习，共有20种选法 B.“礼”和“射”不相邻，共有400种选法 C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法 D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．将数字1,2 ... ...