6.2离散型随机变量及其分布列--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 离散型随机变量及其分布列--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是( ) A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 2．已知随机变量X的分布列为 X 5 10 15 P 则( ) A. B. C. D.或 3．柯西分布是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量X服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为.已知，，，则( ) A. B. C. D. 4．随机变量的分布列如下：其中，则等于( ) 0 1 P a b c A. B. C. D. 5．设随机变量等可能地取1，2，3，4，…，10，又设随机变量，则( ) A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2 6．一个盒子中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( ) A. B. C. D. 7．已知随机变量X的分布列为，，则等于( ) A. B. C. D. 8．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P m 则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是( ) A.随机变量的取值只能是有限个 B.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“出现正面的次数”为随机变量 C.随机变量是用来表示不同试验结果的量 D.体积为的球的半径是随机变量 10．设随机变量X的分布列如下表，且，则( ) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.a＝0.3 B.b＝0.5 C.P(X≤1)＝0.4 D.P(X＞1)＝0.6 11．围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中,甲,乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且每局比赛的胜负互不影响,记决赛中的比赛局数为X,则( ) A.乙连胜三场的概率是 B. C. D.的最大值是 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述一次试验的成功次数,则_____. 13．已知随机变量X的分布列,则_____. 14．设随机变量的分布列为（，2，3，4，5），则实数a的值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. （1）某市医院明天接到120急救电话的次数X； （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X. 16．某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面食的概率是，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为，若小张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择面食的概率为. （1）求小张第二天中午吃米饭的概率； （2）记小张前两天中午吃面食的次数为X，求X的分布列. 17．已知袋内有5个白球和6个红球，从中摸出2个球，记，求X的分布列. 18．离散型随机变量X的分布列如下表所示，求p的值. X 0 1 2 4 P p 19．设离散型随机变量X的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （1）求的分布列； （2）求的分布列. 参考答案 1．答案：C 解析：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，是不确定的，由试验结果决定，满足条件的只有取到白球的个数，可以是0，1，2.故选C. 2．答案：C 解析：由分布列的性质,得,即,解得或,当时,,不符 ... ...