第二十五章《锐角的三角比》单元复习卷 一、单选题 1．如果的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ） A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 2．在Rt△ABC中，∠C=90 ，那么等于（ ） A． B． C． D． 3．如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，已知，，，那么的长等于 ( ) A．1 B．9 C． D． 5．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 6．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．进博会期间，从一架离地米的无人机上，测得地面监测点的俯角是，那么此时无人机与地面监测点的距离是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，已知是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，E，F为垂足．设的面积为S，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则 ． 12．计算： ． 13．在中，，，，那么△ABC的面积为 ． 14．沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度 ． 15．如图，在△ABC中，，，的垂直平分线交于点，那么：的值是 ． 16．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若，则tan∠DEC的值是 ． 17．若定义等腰三角形顶角的值为等腰三角形底边和底边上高的比值，即顶角，若等腰△ABC，，且，则 ． 18．如图，已知在中，，，，是边 上一点，将沿直线翻折，点落在点处，如果，那么点与点的距离等于 ． 三、解答题 19．计算：（1）sin260°-tan30° cos30°+tan45°； （2）． 20．如图，在 中， ，，， CD⊥AB，垂足为 D． (1)求 BD 的长； (2)设，，用，表示． 21．已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求： （1）线段的长； （2）的值． 22．如图，四边形中，． (1)如果，求的值； (2)如果，求四边形的面积． 23．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． (1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 24．已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．求： (1)反比例函数的解析式； (2)点的坐标； (3)的余弦值． 25．如图，已知直线与x轴、y轴交于点A、C，点A与点B关于直线轴对称，点D在直线上，且D在第三象限，． (1)求证：求点D及直线解析式； (2)求的正弦值； (3)如果P是射线上一点，且以点P，A，B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 26．已知在△ABC中，，（点是边上一点，不与重合，过点作，垂足为点，点是边上一点，连接，以为邻边作平行四边形． (1)如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值； (2)如图2，如果，点在△ABC内，设，求与的函数关系式，并写出定义域： (3)在第（2）小题的条件下，如果平行四边形是矩形，求的值． 答案 一、单选题 1．C 【分析】根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答． 【解析】三角形各边长度都缩小为原来的倍， ∴得到的三角形与原三角形相似， ∴锐角A的大小不变， ∴锐角 ... ...
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