中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.2 空间中的平面与空间向量--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知，，，若平面的一个法向量为，则( ) A. B. C. D. 2．已知直线l过点，平行于向量，平面经过直线l和点，则平面的一个法向量n的坐标为( ) A. B. C. D. 3．已知，，，则平面ABC的一个单位法向量是( ) A. B. C. D. 4．已知，，，若平面的一个法向量为，则( ) A. B. C. D. 5．已知A是空间内一定点，n为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是( ) A.圆 B.直线 C.平面 D.线段 6．已知直线l和平面ABC，若直线l的一个方向向量为，向量，，则下列结论一定正确的为( ) A.平面ABC B.l与平面ABC相交但不垂直 C.直线BC D.平面ABC或平面ABC 7．17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支———解析几何.我们知道，方程在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在二维空间中，它表示一个平面.那么，过点且以为法向量的平面的方程为( ) A. B. C. D. 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面EFC，则( ) A. B. C. D.1 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在空间直角坐标系Oxyz中，已知，，，若存在一点P，使得平面OAB，则P点坐标可能为( ) A. B. C. D. 10．已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是( ) A. B. C. D. 11．给定下列命题，其中不正确的有( ) A.若a是平面的斜线，直线b垂直于a在内的射影，则 B.若a是平面的斜线，平面内的一条直线b垂直于a在内的射影，则 C.若a是平面的斜线，，且b垂直于a在另一个平面内的射影，则 D.若a是平面的斜线，，且b垂直于a在内的射影，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．如图所示，已知矩形ABCD，，，平面ABCD.若在BC上只有一个点Q满足，则a的值等于_____. 13．已知，，分别是平面，，的一个法向量，则，，三个平面中互相垂直的有_____对. 14．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，.若平面ABC的一个法向量为，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面ABCD.求证：. 16．如图，在棱长为3的正方体中，点M在棱上，且.以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求平面的一个法向量； (2)求平面的一个法向量. 17．已知，. (1)平面ABC的法向量共有多少个 (2)求平面ABC的单位法向量. 18．在棱长为1的正方体中，求平面的一个法向量. 19．如图，在直三棱柱中，2.以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系. （1）求平面的法向量； （2）求平面的法向量. 参考答案 1．答案：C 解析：由，，得： ，， 面的一个法向量为， 所以，， 即，， 解得，， 所以， 故选：C. 2．答案：A 解析：由题意可得，.设经过直线l和点A的平面的法向量为，则令，则，，所以，结合选项.故选A. 3．答案：D 解析：依题意，，，设 ... ...
